zero17
zero17 - Sapiens Sapiens - 1753 Punti
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scomporre i seguenti polinomi

a alla quarta meno a alla seconda più un quarto=
a alla sekonda meno 2a meno 3=
8a alla ventisettesima meno 12a alla sesta b più 6a alla terza b alla terza meno b alla terza=
1 ventisettesimo meno a alla sesta=
1 ottavo più a alla dodicesima=
a alla quarta più b alla sekonda meno 2a alla sekonda b più c all'ottava più 2bc alla quarta meno 2 a alla sekonda c alla quarta=
1 sedicesimo a alla dodicesima meno 81b alla diciottesima=
a alla quarta meno 8a alla sekonda più 15=
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]a^4-a^2+\frac14[/math]

noti che a^4 è il quadrato di a^2 e che 1/4 è il quadrato di 1/2. visto che il doppio prodotto tra a^2 e 1/2 è proprio a?2, la scopmposizione sarà

[math]a^4-a^2+\frac14=(a^2-\frac12)^2[/math]

[math]a^2-2a-3[/math]

questo è un trinomio notevole, quindi devi trovare due numeri tali che:

x+y=-2
e
x*y=-3

i numeri cercati sono x=-3 e y=1 (infatti -3+1=-2 e -3*1=-3)

la scomposizione è quindi

[math]a^2-2a-3=(a-3)(a+1)[/math]

[math]8a^9-12a^6b+6a^3b^2-b^3[/math]

noti che 8a^9=(2a^3)^3 e che -b^3=(-b)^3

ti viene quindi in mente lo sviluppo di un binomio alla terza, che è del tipo x^3-3x^2y+3xy^2-y^3. facendo un po' di conti, vedi che

12a^6b=3*(2a^3)^2*b
6a^3b^2=3*2a^3*b^2

e quindi questo è lo sviluppo di

[math]8a^9-12a^6b+6a^3b^2-b^3=(2a^3-b)^3[/math]

[math]\frac1{27}-a^6[/math]

in questo caso
[math]\frac1{27}=(\frac13)^3[/math]
e a^6=(a^2)^3. hai quindi a che fare con una differenza di cubi, che si scompone in
[math]\frac1{27}-a^6=(\frac13-a^2)(\frac19+\frac13a^2+a^4)[/math]

[math]\frac18+a^{12}[/math]

in questo caso
[math]\frac18=(\frac12)^3[/math]
e
[math]a^{12}=(a^4)^3[/math]
. questa è quindi una somma di cubi...
[math]a^4+b^2-2a^2b+c^8+2bc^4-2a^2c^4[/math]

qui puoi vedere che ci sonon 3 quadrati:

a^4=(a^2)^2
b^2=(b)^2
c^8=(c^4)^2

e inoltre ci sono i tre doppi prodotti di questi fattori:

2a^2b=2*a^2*b
2bc^4=2*b*c^4
2a^2c^4=2*a^2*c^4

questo è lo sviluppo del quadra<to di un trinomio:

[math]a^4+b^2-2a^2b+c^8+2bc^4-2a^2c^4=(-a^2+b+c^4)^2[/math]

[math]\frac1{16}a^{12}-81b^{18}[/math]

entrambi i membri sono dei quadrati:

[math]\frac1{16}a^{12}=(\frac14a^6)^2[/math]
[math]81b^{18}=(9b^9)^2[/math]

si tratta quindi di una differenza di quadrati...

[math]a^4-8a^2+15[/math]

anche questo è un trinomio notevole. come prima, devi cercare quei numeri che diano:

x+y=-8
e
x*y=15

i numeri sono -5 e -3, quindi la scomposizione è...
zero17
zero17 - Sapiens Sapiens - 1753 Punti
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questi nn ho kapito cm vengono:
1 ottavo più a alla dodicesima=
1 sedicesimo a alla dodicesima meno 81b alla diciottesima=


me li rifai x favore k nn ho kpt...scusami
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]\frac{1}{8}+a^{12}[/math]
consideri 1/8 come
[math](\frac{1}{2})^3 e a^{12} come (a^4)^3[/math]
...essendo tutti e due elevati alla terza li puoi scomporre come somma di cubi!!!
[math]\frac{1}{16}a^{12}-81b^{18}[/math]
allora
[math]\frac{1}{16}a^{12}[/math]
può essere anche scritto come
[math](\frac{1}{4}a^6)^2[/math]
, mentre
[math]81b^{18} [/math]
come
[math](9b^9)^2[/math]
...basta che li scomoni considerandoli differenza di quadrati...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ricorda che
[math]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) [/math]

e che
[math]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/math]
sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
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x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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...:blush...:blush...
nn so perchè ho scritto 3 al posto di y...
che errore stupido
sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
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