BeatrixKiddo
BeatrixKiddo - Erectus - 100 Punti
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1) Determinare l'equazione della retta: A(3,-2); m=3/2
A(-2,-2): m=-2/5

2) Determinare le intersezioni
r: 3x-y=5
s: y=x-1
r: x-y+1=0
s: 3x+4y+3=0

3)Determinare l'equazione P(2;-3) e // 2x-y+5=0
P(5;-1) e perpendicolare y=2/3x-1

Determinare K
4) (k+2)x+(K^2-9)y+3K^2-8k+5=0
a) // asse x
b) // asse y
c) passa per 0 (0;0)

non ho idea di come si facciano... perfavore aiutatemi!!!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Scusa il primo esercizio sono 2 rette differenti giusto?

Analizziamo la prima:

[math]A \left(3;-2 \right) \\ m=\frac{3}{2}[/math]

Quindi devi trovare la retta che passa per il punto A con m dato dall'esercizio.

[math]\left(y-y_0 \right)=m \left(x-x_0 \right)[/math]
dove
[math]A \left(x_0; y_0 \right)[/math]

quindi...

[math]\left( y-\left(-2)\right)=\frac{3}{2}\left(x-3\right)[/math]

[math]y+2=\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}[/math]

[math]y=\frac{3}{2}x-\frac{13}{2}[/math]

La seconda retta è lo stesso procedimento...


Il secondo esercizio devi fare il sistema tra r e s
[math]\begin{cases}3x-y=5 \\ y=x-1\end{cases}[/math]

stessa cosa per le altre 2 rette...

Il terzo esercizio è esattemente la stessa cosa del primo, solo con m implicito, nel senso che te lo devi trovare..

ricorda: se sono parallele le rette hanno lo stesso m, se sono perpendicolari
[math]m_0=-\frac{1}{m}[/math]
e utilizzi la formula della retta passante per un punto con
[math]m_0[/math]

Il 4...

a) retta parallela asse x è in forma y=k quindi la x deve essere uguale a 0
b) retta parallela asse y è in forma x=h quindi la y deve essere uguale a 0
c) retta passante per l'origine è in forma y=mx quindi il termine noto
[math]+3k^2-8k+5[/math]
deve essere uguale a 0
Credo che i ragionamenti siano giusti, vista l'ora non sono tanto sicuro XD
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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A parte i punti a e b, in cui ovviamente intendevi che il coefficiente rispettivamente di x nel primo caso e di y nel secondo devono essere eguagliati a zero (ma alle due del mattino sfido chiunque a dare risposte più precise! :)), sei stato bravissimo..
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Wow, pensavo come minimo di aver detto qualche bestialità vista l'ora :D

Si intendevo il trovare il K che annulla i coefficienti come richiesto XD
BeatrixKiddo
BeatrixKiddo - Erectus - 100 Punti
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grazie 1000 ma del secondo es. riguardante i sistemi... il 2 non riesco a farlo mi trovo a un certo punto che ho y=x+1 e x=-4y-3 tutto fratto 3 e non so come andare avanti...
del terzo es. invece non ho capito come si trova il coefficiente angolare perciò non so farla.. il quarto es. devo ancora farlo
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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A me il secondo sistema viene :

[math] \begin{cases}x-y+1=0\\3x+4y+3=0\end{cases} \\ \begin{cases}y=x+1\\3x+4(x+1)+3=0\end{cases} \\ \begin{cases}y=x+1 \\ 7x=-7\end{cases} \\ \begin{cases} x=-1 \\ y=0\end{cases}[/math]

Il 3 esercizio si svolge così: tu hai un punto
[math]P(x,y)[/math]
e una retta nella forma
[math]y=mx+q[/math]
. Se la retta che devi trovare è parallela alla retta data, il coefficiente angolare è
[math]m[/math]
; se invece è perpendicolare devi trovarti
[math]m_0[/math]
facendo
[math]m_0=-\frac{1}{m}[/math]
. Poi utilizzi la formula della retta per un punto con m dato
[math]y-y_0=m(x-x_0)[/math]
BeatrixKiddo
BeatrixKiddo - Erectus - 100 Punti
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e se ho il coefficiente angolare sotto forma di frazione come faccio a sostituirlo a -1/m ? ho difficoltà in questo. cmq grazie ancora!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Ti risolvo quello della retta perpendicolare, cosi per farti capire il procedimento. (quello della retta parallela credo tu l'abbia capito).


[math]P(5;-1) \; \bot y=\frac{2}{3}x-1[/math]


[math]m=\frac{2}{3} \; m_0=-\frac{1}{m}=-\frac{3}{2}[/math]

Quindi...

[math](y-y_0)=m_0(x-x_0) \Longrightarrow (y-(-1)=-\frac{3}{2}(x-5)[/math]

[math](y+1)=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\Longrightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{13}{2}[/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] -1/m [/math]
e' come dire
[math] -1 : m [/math]

Quindi se il coefficiente fosse, ad esempio

[math] \frac{2}{5} [/math]

[math] \frac{-1}{m}= -1 : \frac{2}{5} = -1 \cdot \frac{5}{2} = - \frac{5}{2} [/math]
BeatrixKiddo
BeatrixKiddo - Erectus - 100 Punti
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si si quello della retta parallela l'ho capito... non riuscivo a capire come si sostuisse il coefficiente a -1/m che in questo caso era una frazione... quindi si moltiplica -1 per 3/2 , giusto?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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Già, in pratica vuol dire rigira il numero\frazione e cambia di segno :P
BeatrixKiddo
BeatrixKiddo - Erectus - 100 Punti
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ah grazie BIT non me n'ero accorta.... spiegazioni accurate! vi ringrazio!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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bene, grazie mille a romano90 per le spiegazioni!
Chiudo.
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