-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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ciaoo..scusate ancora una volta il disturbo...
ma come si procede quado data l'equazione
[math] 3kx^2-(k+1)x + k =0
[/math]
le richieste sono:
-trovare k affinchè una soluzione si doppia dell'altra
-le soluzioni siano concordi
grazie 1000
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Se una soluzione e' doppia dell'altra, significa che

[math] x_1=2x_2 [/math]

e pertanto

[math] \frac{-b + \sqrt{ \Delta}}{2a}= \frac{-2b-2 \sqrt{ \Delta}}{2a} [/math]

[math] -b+2b+ \sqrt{ \Delta}+2 \sqrt{ \Delta}=0 [/math]

[math] b=-3 \sqrt{ \Delta} \to b^2=9 \Delta \to b^2=9b^2-36ac [/math]

Sostituisci e trovi i valori di k..

Perche' le soluzioni siano concordi (ovvero abbiano lo stesso segno) la regola di Cartesio dice che i segni dei coefficienti (a,b,c) devono essere o tutti e 3 positivi (2 soluzioni negative) o tutti e 3 negativi (2 soluzioni positive)

Quindi dovrai impostare i seguenti sistemi

[math] \{k>0 \\ -(k+1)>0 \\ k>0 [/math]

[math] \{k<0 \\ -(k+1)<0 \\ k<0 [/math]

E' ovvio che i parametri a e c, essendo identici, potranno essere discussi nel sistema, una sola volta!
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie è quando le richieste sono:
1 trovare ad esempio nell'equazione x^2-7x-10=0 l'altra soluzione oltre x1=5
2 x1-x2=0
3trovare due radici discordi

grazieeee
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Nella prima equazione x1=5 NON E' SOLUZIONE!

comunque basta applicare la formula e trovare l'altra soluzione.

Se x1-x2=0 allora x1=x2 e pertanto il Delta e' =0.

Affinchè le radici siano discordi, sempre per la regola di cartesio, dovrai porre due sistemi che impongano:

I) a>0 c>0 b<0

II) a<0 c<0 b>0
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Perfetto.
chiudo.
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