stefy16
stefy16 - Habilis - 239 Punti
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i miei soliti problemi di matematica...
devo risolvere delle equazioni parametriche...ma in queste non trovo come fare

x alla seconda -mx +6=0

a) le radici siano coincidenti (ris. m=+-2rad6)
b) la somma delle radici sia 5 (m=5)
c) la radici siano opposte (m=0 non accettabile)

non so proprio come farle...:|
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the.track
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Risolvi per prima cosa l'equazione in
[math]x[/math]
in funzione di
[math]m[/math]
.
[math]x^2-mx+6=0[/math]
[math]x_{1;2}=\frac{m \pm \sqrt{m^2-24}}{2}[/math]
Le due soluzioni che otteniamo sono:
[math]x_1= \frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]
[math]x_2= \frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]
Ora poni uguali le due soluzioni come richiesto e ti trovi a risolvere un'equazione in
[math]m[/math]
a)
[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2}=\frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]
Per gli altri casi basta che tu imposti quanto richiesto, cioé
b)
[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2} + \frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2} = 5[/math]
c)
[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2} = -\frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

Prova e se hai dubbi chiedi pure. ;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Io lo risolvere in modo più semplice così: le proprietà delle radici ti dicono che
nell'equazione
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
si ha
[math]x_1+x_2=-b/a,\qquad x_1\cdotx_2=c/a[/math]
.
Ora nella tua equazione
[math]a=1,\ b=-m,\ c=6[/math]
e quindi
[math]-b/a=m,\ c/a=6[/math]
. A questo punto hai le seguenti condizioni:
a) se
[math]x_1=x_2[/math]
allora
[math]2x_1=m,\quad x_1^2=6[/math]
e quindi
[math]x=\pm\sqrt{6},\quad m=\pm2\sqrt{6}[/math]
;

b) se
[math]x_1+x_2=5[/math]
segue che
[math]m=5[/math]


c) se
[math]x_1=-x_2[/math]
segue che
[math]m=x_1+x_2=0[/math]
ma in tal caso l'equazione diventa
[math]x^2+6=0[/math]
che non ha soluzioni e quindi
[math]m=0[/math]
non è accettabile.
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