Zella92
Zella92 - Sapiens - 632 Punti
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Salve a tutti ho riscontrato alcuni problemi con gli esercizi ke vi ho allegato .. e uno in particolare( che non ho allegato ) :

Sen(pgreco/2 + x) + senx =1



Potreste aiutarmi? come devo risolverlo ?

Ah e nn dimenticate di vedere gli allegati .. credo ke ci siano degli errori ma che io nn vedo !! Grazie a tutti!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ricordando le relazioni degli archi associati per cui
[math]\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}=\cos x[/math]
, si ha:
[math]\sin{(\frac{\pi}{2}+x)}+\sin x=1\\\cos x + \sin x = 1[/math]

Adesso puoi risolverlo con due metodi:

1) con le formule parametriche, ricordando che
[math]\sin x = \frac{2t}{1+t^2}[/math]
e
[math]\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]
. Perciò:
[math]\cos x + \sin x = 1\\\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{1+t^2}=1\\1-t^2+2t=1+t^2\\2t^2-2t=0\\t(t-1)=0[/math]

- t=0
- t=1

Prendi la calcolatrice e fai la funzione inversa della tangente che è uguale a 0. Troverai l'angolo o in gradi o in radianti (a seconda di come è impostata la tua calcolatrice). Se questo angolo lo chiamiamo alfa, abbiamo che:

[math]\frac{x}{2}=\alpha\\x=2 \alpha[/math]

E così trovi il valore di x corrispondente a t=0.

Ripeti l'operazione per t=1.


2) Metodo grafico. Scrivi l'equazione nel seguente modo:

[math]\cos x = 1 - \sin x[/math]

Traccia sul piano cartesiano il grafico di ciò che sta a destra (quello del coseno) e ciò che sta a sinistra (1-seno di x corrisponde al grafico del seno rovesciato visto che in questo caso è negativo, traslato verso l'alto di 1 dal vettore v(0;1)).

Una volta costruiti i grafici individua i punti di contatto tra i due grafici. Le soluzioni dell'equazione saranno i valori di x corrispondenti ai punti di contatto.
Zella92
Zella92 - Sapiens - 632 Punti
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Gentilissimo!! =) bah a quanto pare i miei allegati non sono allegati quindi posso chiederti cm risolvere un altro ex?? beh è questo : senx - cos(-x)=radice2 /2
Incognita X
Incognita X - Sapiens Sapiens - 1643 Punti
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Ciao!

L'equazione:
[math]\sin(x)-\cos(-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]
è un equazione lineare non omogenea.
Il termine noto è infatti diverso da zero (non omogenea). Devi perciò risolverla usando le formule parametriche.

[math]\sin(x) = \frac{2t}{1+t^2}[/math]

[math]\cos(x) = \frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]

Considera però che
[math]\cos(x) = \cos(-x)[/math]
! ;)
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