Domus92
Domus92 - Habilis - 238 Punti
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[math]4 sin^2 x + 3 tg^2 = 12[/math]
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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[math]4sin^2x+3tg x=12\rightarrow 4sin^2x+3\frac{sin^2x}{cos^2x}=12\rightarrow[/math]

[math]4sin^2x+3\frac{sin^2x}{1-sin^2x}=12\rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 4sin^2x-4sin^4+3sin^2x=12-12sin^2x\rightarrow[/math]

[math]\rightarrow4sin^4x-19sin^2x+12=0[/math]

Ponendo
[math]t=sin^2x[/math]
si ha
[math]4t^2-19t+12=0[/math]

che ha soluzioni

[math]t_1=\frac34 \ \ \ \ \ t_2=4[/math]

Ricordando la sostituzione hai

[math]sin^2x=\frac34 \rightarrow sin x=\pm\frac{sqrt3}2\rightarrow x=\frac{\pi}6+2k\pi \ \vee \ x=\frac56\pi+2k\pi [/math]
e
[math]sin^2x=4\rightarrow sin x=2[/math]
IMPOSSIBILE
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