Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Avrei da fare tre esercizi che non ho capito troppo bene come svolgere, qualcuno potrebbe darmi una mano?

1/4+x^2=-1-|x^2-4x+3|

1/2x-|x-6|=1-3x

x+4/x=x/2+|x^2-4/2x|

Grazie mille in anticipo!
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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in un certo senso quello che ho detto è una dimostrazione perchè è evidente che 1/(4+x^2) sia sempre maggiore di zero e -1-|x^2-4x+3| sia sempre minore di zero
quindi penso che sia corretto rispondere in questo modo :
"Siccome il primo membro è evidentemente sempre positivo ed il secondo sempre negativo,l'equazione non ha soluzione"
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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devi tener presente la definizione di valore assoluto
esempio
[math]|x^2-6|=x[/math]

risolviamo la disequazione
[math]x^2-6 \geq 0[/math]

che ha soluzione per
[math]x \leq -\sqrt{6}[/math]
o
[math]x \geq \sqrt{6}[/math]


allora ,in questi due intervalli,l'equazione di partenza equivale all'equazione
[math]x^2-6=x[/math]

che ha come soluzioni
[math]x=-2[/math]
o
[math]x=3[/math]

di queste 2 soluzioni, solo
[math]x=3[/math]
è accettabile perchè è contenuta in uno dei 2 intervalli che stiamo considerando

nell'intervallo
[math]- \sqrt6 < x < \sqrt6[/math]

l'equazione equivale all'equazione
[math]-x^2+6=x[/math]

che ha come soluzioni
[math]x=2[/math]
o
[math]x=-3[/math]

di queste 2 soluzioni solo
[math]x=2[/math]
è accettabile perchè è contenuta nell'intervallo che stiamo ora considerando

in conclusione,l'equazione
[math]|x^2-6|=x[/math]

ha come soluzioni
[math]x=2[/math]
o
[math]x=3[/math]
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Grazie mille per l'aiuto, il procedimento basico l'avevo intuito però non riesco bene ad applicarlo su quei tre esercizi.. Potresti aiutarmi?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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se hai capito non dovresti avere difficoltà
primo esercizio : aiutandoti con il mio esempio,qual è la prima cosa che devi fare ?
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Risolvere la disequazione con i valori all'interno del valore assoluto però non so se devo per esempio scomporre (x-3(x-1) e poi non so come comportarmi con quel meno di fronte al valore assoluto!

Io avevo impostato l'esercizio così:

x^2-4x+3 > o uguale a 0
x^2-4x+3 = 1/4+x^2+1

Tutto messo a sistema, però non sapevo andare avanti per i due motivi detti prima!
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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se non hai ancora studiato le disequazioni di 2° grado devi scomporre
la scomposizione è giusta
sai risolvere
[math](x-3)(x-1) \geq 0[/math]
?
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Sì certo, parabola e x < o uguale a 1, x > o uguale a 3. Okay lì ci sono quindi, per il segno meno davanti al valore assoluto invece? Non ne tengo conto?

La parte sotto della mia impostazione è corretta?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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risolvendo
[math]x^2-4x+3 \geq 0[/math]

implicitamente hai risolto anche
[math]x^2-4x+3<0[/math]

negli intervalli in cui è verificata la prima disequazione devi risolvere l'equazione
[math]\frac{1}{4}+x^2+1=-x^2+4x-3[/math]

nell'intervallo in cui è verificata la seconda disequazione devi risolvere l'equazione
[math] \frac{1}{4}+x^2+1=x^2-4x+3[/math]
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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L'x^2 è sotto il denominatore! E' 1/4+x^2
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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l'hai scritta in modo ingannevole..........
comunque,il ragionamento resta valido
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Non sapevo come altro scriverla perdono.. >;

Quindi poi devo semplicemente fare il comune denominatore e sviluppare, arrivare a trovare il valore di x e verificare che sia compreso negli intervalli della disequazione, giusto?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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giusto
Haru7
Haru7 - Erectus - 55 Punti
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Prova e riprova ma non mi viene, arrivo alla fine con x^4+4x^3+2x^2+16x=7 che non riesco in alcun modo a scomporre per trovare la x..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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comunque,l'equazione non ha soluzione perchè,a ben vedere,al primo membro hai una quantità positiva per ogni x e al secondo membro una quantità negativa per ogni x
scusa,ma solo adesso ci ho fatto caso
quindi,non c'è bisogno di discutere il segno dell'argomento del valore assoluto

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