AlexTracer
AlexTracer - Sapiens Sapiens - 946 Punti
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Il libro da tre soluzioni:
[math]x=k\pi[/math]
[math]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/math]
[math]x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/math]

Sono riuscito ad arrivare solo alla prima, dato che semplificando l' equazione data giungo all' equazione elementare
[math]senx=0[/math]
, ma le altre due soluzioni? Mi spiegate per favore come arrivarci? E poi, sono dei casi particolari che posso trovare ogni tanto oppure c'è una regola?
Grazie, buon anno e buona Befana :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Usiamo un po' di relazioni per gli archi associati: abbiamo
[math]\sin\left(\pi/2-x\right)=\cos x\\ \cos(-x)=\cos x\\ \sin(x-\pi)=-\sin x[/math]
pertanto l'equazione diventa

[math]2(1-\cos x)(1+\cos x)=\sin x\\ 2(1-\cos^2 x)=-\sin x\\ 2\sin^2 x=\sin x\\ (2\sin x-1)\sin x=0[/math]

e quindi di divide nelle due equazioni

[math]\sin x=0\ \Rightarrow\ x=k\pi\\ \sin x=1/2\ \Rightarrow\ x=\pi/6+2k\pi,\ x=5\pi/6+2k\pi[/math]
AlexTracer
AlexTracer - Sapiens Sapiens - 946 Punti
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grazie, molto utile ^^
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