lando_91
lando_91 - Erectus - 50 Punti
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Ciao mi serve un aiuto...mi po tete risolvere queste equazioni....


|x + 4|
_________ = 3/4
x - 1

e

|x^2 + 4x + 4|-|3x-1|= 4x+1

grazie a tutti...rispondete il più presto possibile domani ho la verifica grazie!!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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[math]\frac{|x+4|}{x-1}=\frac{3}{4}[/math]

moltiplichi per x-1:

[math]|x+4|=\frac{3*(x-1)}{4}[/math]

visto che |x+4| è un numero sempre positivo, se
[math]\frac{3*(x-1)}{4}<0[/math]
è negativo
(e cioè quando x-1<0 ---> x<1) non ci sarà nessuna soluzione; se
[math]\frac{3*(x-1)}{4}>0[/math]

devi elevare alla seconda entrambe le parti:

[math]|x+4|^2=\frac{3^2*(x-1)^2}{4^2}[/math]

[math]x^2+16+8x=\frac{9*(x^2-2x+1)}{16}[/math]

[math]x^2+16+8x=\frac{9x^2-18x+9}{16}[/math]

[math]16x^2+256+128x=9x^2-18x+9[/math]

[math]7x^2+146x+247=0[/math]

[math]\frac{\Delta}{4}=73^2-247*7=60^2[/math]

[math]x_{1,2}=\frac{-73\pm{60}}{7}[/math]

[math]x_1=-\frac{13}{7}[/math]

[math]x_2=19[/math]

se ci sei, risp

direi che non ci sei

[math]|(x+2)^2|-|3x-1|=4x+1[/math]

qui ti conviene sciogliere il modulo, e non elevare alla seconda: (x+2)^2 è sempre positivo, quindi devi discutere solo il secondo modulo :

[math]\begin{cases}3x-1\ge0\\x^2+4x+4-3x+1=4x+1\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^2-3x+4=0\end{cases}[/math]

[math]x^2-3x+4=0[/math]
non ha soluzioni, quindi neanche il sistema ha soluzioni
la soluzione trovata (insieme vuoto) va intersecata con le soluzioni del secondo sistema:

[math]\begin{cases}3x-1<0\\x^2+4x+4+3x-1=4x+1\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x<\frac{1}{3}\\x^2+3x+2=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x<\frac{1}{3}\\(x+1)(x+2)=0\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}x<\frac{1}{3}\\x_1=-1\;\;x_2=-2\end{cases}[/math]

le soluzioni sono entrambe accettabili; le soluzioni dell'equazione sono quindi x=-1 e x=-2
:hi
lando_91
lando_91 - Erectus - 50 Punti
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grazie x la seconda...ma la prima anke a me era uscita così ma sul libro c'è scritto ke è impossibile xkè????
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ho sbagliato io: la seconda soluzione è -19 e non 19; visto che si è posta la condizione
[math]\frac{3*(x-1)}{4}>0[/math]
, x dev'essere maggiore di 1 ---> le due soluzioni non sono accettabili ---> è impossibile
lando_91
lando_91 - Erectus - 50 Punti
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ok grazie mille
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