Nellik12
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Salve Gente!
mi rivolgo a voi come se mi rivolgessi ad un santo (xD) ho preso poco al primo compito e a questo spero di prendere qualcosa di più..ora vi posto gli esercizi! :)

Gli esercizi sono molti perchè comprendono 2 compiti (uno di una fila uno di un' altra!)

RISOLVERE LE SEGUENTI EQUAZIONI:

a)
[math] 9(1 - x) (1 + x) = (3 - x)^2[/math]

b)
[math] x( 3x - 4 ) - 2 = 2(5-2x)[/math]

c)
[math] (x - 2) (x + 1) - x = \frac{1}{2} (x - 1)[/math]

d)
[math] \frac{x-1}{x-2} + \frac{2x-1}{x^2-4}= 3 [/math]

e)
[math] (1+x)^2 + x = 1 [/math]

f)
[math] x(10 - x) = 2 (5x-2) [/math]

g)
[math] 3(x-1)^2 = 12 - 4x [/math]

h)
[math] \frac{2x-1}{x^2-9} - 4 = \frac{x-1}{x-3} [/math]


SEMPLIFICARE LE SEGUENTI FRAZIONI:


[math] \frac{6x^2+5x+1}{2x^2+3x+1}[/math]

[math] \frac{2x^2-7x+3}{2x^2+3x-2} [/math]


L' EQUAZIONE
[math]2x^2 - 3x - 2 = 0 [/math]
HA PER SOLUZIONE x1 (la prima x) = +2; CALCOLARE, SENZA RISOLVERLA, x2



L' EQUAZIONE
[math]4x^2 - 7x - 2 = 0 [/math]
HA PER SOLUZIONE x1 (la prima x) = +2; CALCOLARE ,SENZA RISOLVERLA, x2


DETERMINARE DUE NUMERI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA è s=1 ED IL LORO PRODOTTO è
[math]p=\sqrt{3} - 3[/math]

DETERMINARE DUE NUMERI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA è s=2 ED IL LORO PRODOTTO è
[math]p=2\sqrt{3} - 3[/math]


DETERMINARE PER QUALI VALORI DI M L' EQUAZIONE:
[math]x^2 - 2(m-1)x + m^2 + 5 = 0 [/math]
ammette:
1) Radici immaginarie
2)il prodotto delle radici uguale a 3
3) una radice uguale a 2
4)radici reciproche
5) la somma dei quadrati delle radici uguale ad 8
6) una radice che superi l' altro di 1


NELL' EQUAZIONE:
[math] x^2 + 2(k - 1)x + k^2 + 2k = 0 [/math]
determinare k in modo che:
1) le radici siano reali
2) una radice sia 0
3) la somma delle radici sia 6
4) la somma degli inversi delle radici sia -4
5)le radici siano reciproche
6) la somma dei quadrati delle radici sia uguale ad 8

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (09-03-09 19:39, 7 anni 9 mesi 3 giorni )
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a, b, c, e, f, g, sono uguali (come metodo risolutivo) perciò ti posto la soluzione del primo come esempio.

[math]9(1-x)(1+x)=(3-x)^2[/math]

[math]9(1-x^2)=9+x^2-6x[/math]

[math]9-9x^2=x^2-6x+9[/math]

Portiamo tutto a sinistra:

[math]-9x^2-x^2+6x+9-9=0[/math]

Sommiamo ciò che è possibile:

[math]-10x^2+6x=0[/math]

Possiamo scrivere:

[math]10x^2-6x=0[/math]

Decomponiamo:

[math]x(10x-6)=0[/math]

Le soluzioni sono:

[math]x=0\;V\;x=\frac{3}{5}[/math]

Ora ti posto anche uno di quelli frazionari. Se hai dubbi chiedi pure.

———————————————

[math]\frac{x-1}{x-2}+\frac{2x-1}{x^2-4}=3[/math]

[math]\frac{x-1}{x-2}+\frac{2x-1}{(x-2)\cdot (x+2)}=3[/math]

[math]\frac{ (x-1) \cdot (x+2)+2x-1 } { (x-2)\cdot (x+2) }=\frac{3(x-2)\cdot (x+2)}{(x-2) \cdot (x+2)}[/math]

[math] (x-1) \cdot (x+2)+2x-1 =3(x-2)\cdot (x+2)[/math]

[math]x^2+x-2+2x-1=3x^2-12[/math]

[math]-2x^2+3x+9=0[/math]

[math]2x^2-3x-9=0[/math]

[math](x-3)(2x+3)=0[/math]

Le soluzioni:

[math]x=3\;V\;x=-\frac{3}{2}[/math]
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Nellik12:

DETERMINARE DUE NUMERI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA è s=1 ED IL LORO PRODOTTO è
[math]p=\sqrt{3} - 3[/math]

DETERMINARE DUE NUMERI SAPENDO CHE LA LORO SOMMA è s=2 ED IL LORO PRODOTTO è
[math]p=2\sqrt{3} - 3[/math]


DETERMINARE PER QUALI VALORI DI M L' EQUAZIONE:
[math]x^2 - 2(m-1)x + m^2 + 5 = 0 [/math]
ammette:
1) Radici immaginarie
2)il prodotto delle radici uguale a 3
3) una radice uguale a 2
4)radici reciproche
5) la somma dei quadrati delle radici uguale ad 8
6) una radice che superi l' altro di 1


NELL' EQUAZIONE:
[math] x^2 + 2(k - 1)x + k^2 + 2k = 0 [/math]
determinare k in modo che:
1) le radici siano reali
2) una radice sia 0
3) la somma delle radici sia 6
4) la somma degli inversi delle radici sia -4
5)le radici siano reciproche
6) la somma dei quadrati delle radici sia uguale ad 8

Sono qst che mi danno più problemi delle altre..qll che mi hai postato tu avevo incominciato a farle e mi trova anke a qll frazionarie..diciamo ke qst che ho citato hanno maggiore priorità.. :)
the.track
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Hai i due numeri che chiamiamo x e y:

Imposta il sistema:
x+y=1
xy=-3+√3

Risolvi ed hai fatto. ;)

Per quanto riguarda le radici.

Imponi il delta minore di zero e trovi il valore di m per radici immaginarie

Trova le radici con la formula e imponi che il loro prodotto sia 3 e risolvi in m

e procedi così anche per le altre. Ora non ti metto i calcoli per ovvi motivi di orario. :D
Nellik12
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GRAZIEEE

Ti farò sapere il voto! :D ;)
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