dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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Ciao!
ecco l esercizio che credo di aver svolto bene ma che purtroppo non si trova...


1+(2 radical 3)sin x * cos x = 2 cos^2 x

l ho risolta dividendo per cos^2 e portandola alla forma

tg^2x+ 2 radical 3 tgx -1=0

tisolvendo questa equazion però il risultato finale è -radical 3 - 4

e + radical 3

mi sembra un risultato troppo strano ...cosa dite?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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[math]tg^2x+(2\sqrt3)tgx -1= 0[/math]

fin qui va bene.

[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{3+1}[/math]

[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{4}[/math]

[math]tgx=- \sqrt3 \pm 2[/math]

che ha soluzioni
[math]x_1= \pi/12 +k\pi[/math]
e
[math]x_1= -5\pi/12 +k\pi[/math]
dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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non capisco come fai a trovarti -radical 3 +- radical 3+1....
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado...
dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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si ma non si trova...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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l'equazione di secondo grado ha forma ax^2+bx+c=0,
nel nostro caso
[math] tg^2x+ 2 \sqrt3 tgx -1=0[/math]

[math]a=1[/math]
[math]b=2\sqrt3[/math]
[math]c=-1[/math]

[math]tgx=\frac{-b/2 \pm \sqrt{(b/2)^2-ac}}{a}=- \sqrt3 \pm \sqrt{(\sqrt3)^2-(1*(-1))}[/math]
quindi
[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{3+1}[/math]
dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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perchè fai b/2??? non è b???
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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ho usato il delta quarti perchè b è pari...ma se vuoi uso quella completa (tanto non cambia)
[math]tgx=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

[math]tgx=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{(2\sqrt3)^2-4(1)(-1-]}{2(1)}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{(4*3)+4}}{2}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{12+4}}{2}[/math]

[math]tgx=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{16}{2)}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{4^2}}{2}=\frac{-2\sqrt3 \pm 4}{2}=-\sqrt3 \pm 2[/math]
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