spankyna
spankyna - Erectus - 103 Punti
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Dovrei determinare l'equazione delle rette tangenti alla circonferenza condotte dai punti

A(1,3)
B(-2,-3)
C(0,3)

la cui equazione delle circonferenza è
x^2+y^2-x+y-12=0

qualcuno mi sa dire come fare?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In generale, per determinare l'equazione della retta tangente
[math]r_{tg}[/math]
condotta da un punto
[math]P(x_p,\,y_p)[/math]
sulla circonferenza
[math]x^2+y^2+a x+b y+c = 0[/math]
occorre scrivere
l'equazione del fascio di rette passanti per
[math]P[/math]
:
[math]y=m(x-x_p)+y_p[/math]
che posto a
sistema con l'equazione della circonferenza porge la cosiddetta equazione risolvente:
[math]x^2+\left(m(x-x_p)+y_p\right)^2+a x+b \left(m(x-x_p)+y_p\right)+c=0[/math]
. Dunque,
sviluppando i prodotti e riordinando il tutto nel modo seguente
[math]A(m)x^2+B(m)x+C(m)=0[/math]
, dove
[math]A(m),\,B(m),\,C(m)[/math]
sono dei polinomi
in
[math]m[/math]
, è sufficiente porre il discriminante del polinomio presente a membro sinistro
dell'equazione pari a zero:
[math]B^2(m)-4\,A(m)\,C(m)=0[/math]
e risolvere tale equazione in
[math]m[/math]
. L'
[math]m[/math]
soluzione di tale equazione va infine sostituita nel fascio sopra scritto ottenendo finalmente l'equazione della retta tangente
[math]r_{tg}\\[/math]
.

Prova ad applicare tale procedimento con il primo punto e posta pure i passaggi.
A quel punto, dopo averne discusso assieme, passa anche agli altri due. ;)


P.S. per i più pigri, basta applicare la formula di sdoppiamento:
[math]r_{tg} : \; \; x\cdot x_p + y\cdot y_p + a\cdot\frac{x+x_p}{2}+b\cdot\frac{y+y_p}{2}+c=0[/math]
spankyna
spankyna - Erectus - 103 Punti
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no no niente formula per i più pigri, voglio capire!!

ora provo e poi le scrivo
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