Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Mi servirebbe per lavoro ma nn riesco a risolverla...

Grazie mille a chi mi sarà di aiuto!!!



Xte % = [ Qg / (Qa * ρgas) ] * (1 – e^(–Ca * te) ) * 100

Ove Qa = Ca * Va

Da ottenere

Xte % = [ Qg / (Ca * Va * ρgas) ] * (1 – e^(–Ca * te) ) * 100

Ca è la mia incognita
Le restanti variabili le conosco tutte!!!!!


Ca = ??????
bassotta
bassotta - Sapiens - 414 Punti
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scusa ma quale sarebbe?
Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Riusciresti a tirarmi fuori l'incognita Ca?!?!?

Ca = ??????

Letterale ovviamente... purtroppo io per via dell'esponenziale non riesco a risolverla..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mmmmmmm........

Sinceramente non ho capito bene quale sia l'equazione originaria. Provo a riscriverla:

[math]X_{te}=\frac{Q_g}{Q_a\cdot\rho_{gas}}\cdot\left(1-e^{-C_a\cdot t_e}\right)\cdot 100[/math]

E' questa?
Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Esatto.. perfetto!!!

Ecco da lì la mia incognita è Ca.....

In funzione delle altre incognite... come potrei determianrla?!?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Se questa è la tua equazione.... sappi che non hai speranze di determinare
[math]C_a[/math]
in modo analitico. Ti spiego perché. La tua equazione si trasforma, facendo un po' di conti, nell'equazione
[math]\frac{1-e^{-C_a\cdot t_e}}{C_a}=\frac{X_{te}\cdot\rho_{gas}\cdot V_a}{100\cdot Q_g}[/math]

Sfortunatamente per te, in questa equazione la tua incognita si presenta sia sotto forma di potenza
[math]C_a^{-1}[/math]
sia sotto forma di esponente di un esponenziale. In generale risolvere una equazione del tipo
[math]e^x/x=a[/math]

risulta impossibile per via analitica (nel senso che non riesci a trovare una espressione precisa e chiusa per la x) e bisogna procedere per approssimazioni.

Se vuoi ti faccio vedere come procedere, ma devi darmi un po' di tempo.
Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Cavoli.. ank un mio amico guardandolo veloce oggi mi ha detto che non si sarebbe potuta risolvere diciamo in un modo classico...

Domanda... come si potrebbe risolvere quindi?!?

Mi faresti un piacere a mostrarmi qualche passo utile per la risoluzione... :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Dunque, un metodo è questo: Se poni

[math]\alpha=\frac{X_{te}\cdot V_a\cdot\rho_{gas}}{100\cdot Q_g}[/math]

puoi riscrivere tutto come

[math]e^{-C_a\cdot t_e}=1-\alpha C_a[/math]

Ora puoi studiare le soluzioni con un metodo grafico. La funzione a destra è una retta passante per i punti
[math](0,1),\ (1/\alpha,0)[/math]
e di coefficiente angolare
[math]-\alpha[/math]
e quindi è inclinata da sinistra in alto a destra in basso.
L'altra funzione è invece un'esponenziale, passante per il punto
[math](0,1)[/math]
, che a seconda del segno di
[math]t_e[/math]
puoi disegnare in questo modo:
1) se
[math]t_e<0[/math]
la funzione va all'infinito per i valori dell'incognita che crescono e va a zero per i valori dell'incognita che decrescono;
2) se
[math]t_e>0[/math]
la funzione va all'infinito per i valori dell'incognita che decrescono e a zero per i valori che crescono.

Ora, in entrambi i casi hai una soluzione che è
[math]C_a=1[/math]
. Nel caso 1) non hai altre soluzioni mentre, nel caso 2) hai un altra soluzione negativa.
(ovviamente il tutto supponendo che
[math]\alpha>0[/math]
. Se
[math]\alpha<0[/math]
devi invertire i casi).
1)
Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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Mamma mia... due cose..

1_ ke razza di equazione odiosa...

2_ complimenti a te!!!!

... e grazie soprattutto!!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ti ringrazio per i complimenti, ma considerando che sono un docente di matematica all'università questo è il minimo!
Nucleo
Nucleo - Erectus - 70 Punti
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:hi
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ok, chiudo!
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