Voltex
Voltex - Erectus - 119 Punti
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Per domani ho un equazione parametrica...aiutatemii

nell'equazione ax²-3ax+1=0

determinare "a" in modo che:
a)le radici siano coincidenti. RISPOSTA: 0 e 4/9
b)il prodotto delle radici è 10 . RISPOSTA: 1/10
c)la somma dei quadrati delle radici è 8. RISPOSTA: 2

il libro mi da le risposte..ma mi servon i passaggi...

gentilmente mi spiegate i passaggi?...grazie anticipatamentee!!
mitickla
mitickla - Genius - 5127 Punti
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dunque.. della a ti devi trovare il delta e quindi
delta= 9a^2-4a= a(9a-4)
a=0 ; a=4/9
la b...: c/a=10
1/a=10 m.c.d. è a
10a=1
a=1/10
x la c devi fare la formula di warning ma nn so se l hai fatta..e cmq nn la so fare bene...
Voltex
Voltex - Erectus - 119 Punti
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no la c nn la faccio..

ma nella a) come ti è venuto 4/9?
e nella b) si fa c/a cioè c=1 a=a 1/a come mai ti è venuto c/a=10???
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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a) Le radici sono reali e coincidenti quando il delta è uguale a zero.
Calcola:

[math]\Delta = b^2 - 4ac[/math]

[math]\Delta = 9a^2 - 4a[/math]

Risolviamo l'equazione:

[math]9a^2 - 4a = 0[/math]

Le soluzioni sono 0 e 4/9 (Penso che tu sappia risolverla, se sei già alle equazioni paramentriche).

b)Se il prodotto delle radici è uguale a 10, possiamo scrivere:

[math]x_1 \cdot x_2 = 10[/math]

Ricordando le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione di secondo grado, sappiamo che:

[math]x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}[/math]

Per noi c = 1 e a = a, allora risolviamo l'equaizone:

[math]\frac{1}{a} = 10[/math]

Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10.

c)In questo caso dobbiamo risolvere l'equazione:

[math]x_1^2 + x_2^2 = 8[/math]

Sommiamo ad entrambi i membri
[math]2x_1x_2[/math]
:
[math]x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 8 + 2x_1x_2[/math]

Il primo membro è un quadrato, pertanto avremo:

[math](x_1 + x_2)^2 = 8 + 2x_1x_2[/math]

Sappiamo che
[math]x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}[/math]
e
[math]x_1x_2 = \frac{c}{a}[/math]
, quindi avremo:
[math] (3)^2 = 8 + 2(\frac{1}{a}[/math]

Quindi:

[math]\frac{2}{a} = 1[/math]

Fai l' m.c.m e otterrai a = 2. :move
Voltex
Voltex - Erectus - 119 Punti
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nn mi si visualizzano le immagini...mi appaiono delle x rosse..
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Voltex: no la c nn la faccio..

ma nella a) come ti è venuto 4/9?

mitickla ha detto 4/9 xke c'è 9a-4 .. ke uguagliandolo a 0 dà 9a-4=0 --> a=4/9
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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Scoppio: a) Le radici sono reali e coincidenti quando il delta è uguale a zero.
Calcola:

Delta = b^2 - 4ac

Delta = 9a^2 - 4a

Risolviamo l'equazione:

9a^2 - 4a = 0

Le soluzioni sono 0 e 4/9 (Penso che tu sappia risolverla, se sei già alle equazioni paramentriche).

b)Se il prodotto delle radici è uguale a 10, possiamo scrivere:

x1 * x2 = 10

Ricordando le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di un'equazione di secondo grado, sappiamo che:

x1 * x2 = c/a

Per noi c = 1 e a = a, allora risolviamo l'equaizone:

1/a = 10

Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10.

c)In questo caso dobbiamo risolvere l'equazione:

x1^2 + x2^2 = 8

Sommiamo ad entrambi i membri 2x1x2:

x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = 8 + 2x1x2

Il primo membro è un quadrato, pertanto avremo:

(x1 + x2)^2 = 8 + 2x1x2

Sappiamo che x1 + x2 = -b/a e x1x2 = c/a, quindi sostituisci nell'equazione precedente come ti ho detto e avrai la soluzione. Altrimenti aspetta un attimo che la faccio.

ho riarrangiato, ora lo vedi
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Ignora quello che c'era scritto prima, grazie Plum!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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se vuoi aggiungere il finale, citami e correggi;)
Voltex
Voltex - Erectus - 119 Punti
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grazie adesso vedo...ho capito tutto tranne una cosa..

"1/a = 10

Si ha che 10a = 1, quindi: a = 1/10."

come fai da 1/a = 10 a farlo diventare 10a = 1 ????
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Facciamo il minimo comune multiplo:
m.c.m. = a
Moltiplichiamo 1/a per a, e resta 1, poi moltiplichiamo 10 per a e diventa 10a. Abbiamo che 1 = 10a. Per comodità scambiamo i termini, e otteniamo -10a = -1. Cambiamo tutto di segno, e otteniamo 10a = 1. Perciò a = 1/10. Se c'è altro chiedi pure
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Principio di equivalenza. Comunque lo puoi fare solo ponendo a diverso da 0
Voltex
Voltex - Erectus - 119 Punti
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grazie mille :D

Scusate posso postare un altra equazione paramentrica che nn mi è venuta??..non vorrei essere troppo rompiballe ihihi
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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IPPLALA:
Principio di equivalenza. Comunque lo puoi fare solo ponendo a diverso da 0
che però era già discusso all'inizio: se a=0 veniva 1=0, impossibile

certo, posta pure
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Si dai posta!!

Pagine: 12

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