ciauuu
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[math] \sqrt{16 - (x + |x|)^2} [/math]
=
[math] \sqrt{16 - x^2} + | \sqrt{16 - x^2} | [/math]

come si risolve qst roba???
se qualcuno può risolverla passo passo gli e ne sarei grato...
grazie...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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una radice è sempre positiva, quindi
[math]|\sqrt{16-x^2}|=\sqrt{16-x^2}[/math]

a questo punto al secondo membro ottieni
[math]2\sqrt{16-x^2}[/math]

primo e secondo membro sono entrambi positivi (laddove esistono; andrebbe fatto prima il dominio, ma mi sembra di aver capito che tu l'abbia già fatto) quindi puoi elevare alla seconda:

[math]16-(x+|x|)^2=4(16-x^2)[/math]

se x<0 ottieni

[math]16=64-4x^2[/math]

[math]4x^2=48[/math]

[math]x^2=12[/math]

che dà per risultato
[math]x=\pm\sqrt{12}[/math]

la soluzione
[math]x=\sqrt{12}[/math]
devi però escluderla perchè hai posto x<0 (ricordati di verificare che l'altro valore trovato appartenga al dominio)
se invece x>0 ottieni

[math]16-(2x)^2=64-4x^2[/math]

[math]16-4x^2=64-4x^2[/math]

16=64 che è impossibile
ciauuu
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ok che la radice è sempre positiva, ma il + e il - non sarebbero esterni alla radice?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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si, ma è
[math]\sqrt{16-x^2}+|\sqrt{16-x^2}|[/math]
; la somma di sue numeri positivi è ancora un numero positivo (se è questo quello che intendevi...)
ciauuu
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[math]|\sqrt{16-x^2}|=+-\sqrt{16-x^2}[/math]

se è - non diventa 0 la somma?
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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no, fai confusione:

|a|=a se a>0

|a|=-a se x<0

in questo caso
[math]a=\sqrt{16-x^2}[/math]
e qundi a è sempre positivo! il modulo di un numero positivo è il numero stesso, quindi il modulo di una radice è la stessa radice
ciauuu
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il modulo di un numero positivo è il numero stesso

davvero??? aiuto, non ci capisco +...
quindi |3|=3 sempre
mentre |-3|=+-3 ???

che confusione che c'ho...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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decisamente troppa:)

|+5|=5
|-4|=4

il modulo è il numero senza segno (viene sottointeso il segno più) quindi un valore assoluto è sempre positivo e traforma i numeri negativi in numeri positivi (lasciandone invariato il modulo) mentre lascia così come sono i numeri positivi. poichè
[math]\sqrt a[/math]
è sempre maggiore di 0,
[math]|\sqrt a|=\sqrt a[/math]

in sostanza,

se a>0 ---> |a|=a

se a<0 ---> |a|=-a
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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di nuovo prego:satisfied
alla prossima:hi
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