• Matematica - Superiori
  • Equazione esponenziale. Non riesco a capire come cavolo si fa il raccoglimento a fattor parziale

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Tommy 96
Tommy 96 - Ominide - 31 Punti
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Mi sto perdendo in un bicchier d'acqua. Ho capito quando e come si svolge il raccoglimento a fattor comune in una equazione esponenziale, ma non riesco a comprendere quello parziale.

(PER) = Moltiplicazione

5^x(PER)2^x -5(PER)2^x - 5^x + 5 =0

Risultato= 0,1

Potreste spiegarmi il fattore parziale? In genere so come si fa, ma non lo capito nelle equazioni esponenziali.
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Probabilmente ti stai solo lasciando impressionare dai termini esponenziali.

Considera solo il membro a sinistra dell'equazione (dato che il destro è 0).
È un quadrinomio:
[math]5^x \cdot 2^x - 5 \cdot 2^x - 5^x + 5[/math]
, perciò un eventuale raccoglimento parziale può riguardare soltanto due coppie di termini. Quali, dipende da cos'hanno in comune.

Io osservo che il fattore
[math]5^x[/math]
appare nel primo e nel terzo termine, mentre il secondo e il quarto termine condividono il fattore
[math]5[/math]
(o -5). Perciò procederei con il seguente raccoglimento:
[math]5^x(2^x - 1) - 5(2^x - 1)[/math]
;
al quale si può applicare il raccoglimento totale di
[math](2^x - 1)[/math]
:
[math](2^x-1)(5^x-5)[/math]
.

Ottenuta la scomposizione in fattori, non ti resta che stabilire quali valori di x li annullano.
Nel caso di
[math]2^x-1[/math]
il valore è evidentemente 0, dato che
[math]2^0 = 1[/math]
.
Nel caso di
[math]5^x-5[/math]
il valore è evidentemente 1, dato che
[math]5^1 = 5[/math]
.
Come da risultato!
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