mark930
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Come si risolve questa equazione esponenziale?
[math]5^{2x}+\frac{5^{x+1}}{(5)(3^x)}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]
the.track
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Per prima cosa dividi dove possibile gli esponenti:

[math]5^{2x} + \frac{5\cdot 5^x}{5\cdot 3^x}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]

Si può semplificare:

[math]5^{2x} + \(\frac{5}{3}\)^x=\frac{2}{3^{2x}}\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x=2\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x-2=0[/math]

Sostituiamo:

[math]15^x=t[/math]

Otteniamo:

[math]t^2+t-2=0[/math]

Risolvi l'equazione in t e poi ricordati della sostituzione, devi trovare x.

Se hai dubbi chiedi. ;)
BIT5
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Applica la proprieta' delle potenze per cui

[math] a^{n+m}=a^na^m [/math]

La seconda frazione sara' dunque

[math] \frac{5 \cdot 5^2}{5 \cdot 3^x [/math]

E semplifichi il 5

Denominatore comune:

Abbiamo
[math] 3^x [/math]
e
[math] 3^{2x} [/math]

Il mcm (dal momento che
[math] 3^{2x}=(3^x)^2= 3^x \cdot 3^x [/math]
sara'
[math] 3^{2x} [/math]

Quindi

[math] \frac{5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2}{3^{2x}}=0 [/math]

Il denominatore (sempre positivo) puo' essere eliminato.

[math] 5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2=0 [/math]

Sapendo infine che
[math] a^mb^m=(ab)^m [/math]

[math] 15^{2x}+15^x-2=0 [/math]

Poniamo
[math] t=15^x [/math]

[math] t^2+t-2=0 [/math]

Con il metodo di sooma e prodotto (ma puoi risolverla con la formula delle equazioni di secondo grado, come vuoi) avremo

[math] (t-1)(t+2)=0 [/math]

Da cui

[math] t=1 \to 15^x=1 \to 15^x=15^0 \to x=0 [/math]

e

[math] t=-2 \to 15^x=-2 [/math]
impossibile, dal momento che nessun esponente puo' far diventare un numero positivo negativo.
Spero di essere stato chiaro..

Se hai dubbi, chiedi. :)

Aggiunto 41 secondi più tardi:

EDIT: The.track, abbiamo risposto insieme...
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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io invece avevo posto

[math]3^x=y[/math]
e poi ho sostituito, si può fare così?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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e il 5? ti trovi con due incognite?
Non ho capito cosa intendi..
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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ho sbagliato...
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