francesca_giuliani
francesca_giuliani - Erectus - 50 Punti
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Scrivere l'equazione dell'ellisse i cui fuochi sono F1(-5;-1) e F2(1;-1) cn semiasse minore=4
potete dirmi i passaggi quali sono?grazie

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (28-05-09 21:32, 7 anni 6 mesi 13 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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I casi che si studiano, di solito, alle superiori, sono di ellissi con assi orizzontale e verticale (ovvero parallelli agli assi cartesiani...)

In questo caso sappiamoche i fuochi giaciono su una retta parallela all'asse x (infatti i due fuochi hanno medesima ordinata).

L'equazione canonica dell'ellisse

[math]\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1[/math]

Esprime l'equazione di un'ellisse avente centro nell'origine, fuochi di coordinate
(-c,0) e (c,0) e punti di intersezione con l'asse delle x nei punti (-a,0) e (a,0).

L'ellisse del caso è frutto di una traslazione:

il centro dell'ellisse (che sta nel punto medio tra i due fuochi) sarà (-2,-1).

Questo significa che il centro dell'ellisse canonica punto x=0 è diventato X=-2 (ovvero X=x-2) e che y=0 è diventato Y=-1 (ovvero Y=y-1).

il semiasse minore misura 4..
Nell'ellisse avente i fuochi sull'asse x (ovvero su una retta parallela ad esso) il semiasse minore è rappresentato da b..

Sappiamo inoltre che esiste la relazione

[math]b^2=a^2-c^2[/math]

Da cui ricaviamo a^2

[math]a^2=25[/math]

Pertanto l'equazione dell'ellisse, considerato il nuovo sistema di assi XoY sarà

[math]\frac{X^2}{25}+ \frac{Y^2}{16}=1[/math]

Abbiamo considerato però l'ellisse sul nuovo sistemi di assi.

Adesso sostituiamo la traslazione di cui sopra

[math]\frac{(x-2)^2}{25}+ \frac{(y-1)^2}{16}=1[/math]

Sviluppando e sommando, ottieni l'equazione dell'ellisse traslata (che poi, avendo comunque i semiassi paralleli agli assi cartesiani, può tranquillamente essere lasciata scritta così...)

Spero di essere stato chiaro!
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