calimero92
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allora il testo è:
[math]senx=cos(x-60)[/math]
ecco il mio procedimento:
[math]cos(90-x)=cos(x-60)[/math]
e come soluzioni
[math]90-x=x-60+360k=>-2x=-150+360k=>x_1=+75-180k[/math]
quando invece il libro da come risultato
[math]x=75+180k[/math]
e poi
[math]x_2[/math]
mi viene pari a zero
Dove sbaglio??????? :con

Grazie 1000000000000000000 in anticipo

P.s:non so perchè ma cmq al posto di ° con math appar [?] cmqè ° ovvero i gradi

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (24-09-09 17:26, 7 anni 2 mesi 16 giorni )
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Dunque vediamo un po'.

[math]sin(x)=cos(x-60)[/math]

Da qui passo a radianti.

[math]sin(x)=cos ( x-\frac{\pi}{3} ) [/math]

[math]cos( \frac{\pi}{2}-x ) =cos ( x-\frac{\pi}{3} ) \\
\frac{\pi}{2}-x=x-\frac{\pi}{3}\\

-x-x=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\\

2x=\frac{5\pi}{6}\\

x=\frac{5\pi}{12}[/math]

Sapendo che la periodicità del seno e coseno vale
[math]\pi[/math]
, la soluzione diventa:
[math]x=\frac{5\pi}{12}+k\pi[/math]

Se hai dubbi chiedi. :)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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che sia +k180° o -k180° non fa differenza...lo puoi constatare sulla circonferenza goniometrica. Il segno + o - indica il verso rispettivamente antiorario e orario nel quale "contiamo" gli angoli. Dunque spostarsi di 180° in senso orario o in senso antiorario non comporta alcuna modifica nel risultato finale.
calimero92
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ok infatti avevo immaginato che +k360° o -k360° non facesse la differenza.
Cmq,posso chiedervi un'altra cosa?allora quando ho tipo
[math]tg4x=\sqrt{3}[/math]
e il testo dice di risolverla con la condizione
[math]o(e\;uguale )<x<360[/math]
Come risultati da tutta una serie di angoli(
[math]15,60,105,150,195,240,285,330[/math]
) che non so come posso trovarmi....mi spiegate come posso ragionare per trovarli??
grassie 1000 :hi:thx
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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hai bisogno delle formule di duplicazione della tangente per risolvere l'equazione..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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No Aleio, non c'è bisogno. L'equazione
[math]\tan 4x=\sqrt{3}[/math]

ha come soluzione
[math]4x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/math]
e quindi
[math]x=\frac{\pi}{12}+k\cdot\frac{\pi}{4}[/math]
.
Si risolve come una equazione elementare e poi si fanno le operazioni sulle x.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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the.track: Dunque vediamo un po'.

[math]sin(x)=cos(x-60)[/math]

Da qui passo a radianti.

[math]sin(x)=cos ( x-\frac{\pi}{3} ) [/math]

[math]cos( \frac{\pi}{2}-x ) =cos ( x-\frac{\pi}{3} ) \\
\frac{\pi}{2}-x=x-\frac{\pi}{3}\\

-x-x=-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}\\

2x=\frac{5\pi}{6}\\

x=\frac{5\pi}{12}[/math]

Sapendo che la periodicità del seno e coseno vale
[math]\pi[/math]
, la soluzione diventa:
[math]x=\frac{5\pi}{12}+k\pi[/math]

Se hai dubbi chiedi. :)

Mi permetto di fare qui un paio di osservazioni:

Il periodo di seno e coseno e'
[math] 2 \pi [/math]
e non
[math] \pi [/math]

inoltre nel momento in cui si ha un'equazione del tipo

[math] \sin x = \sin y [/math]
oppure
[math] \cos x= \cos y [/math]
e' errato semplicemente uguagliare gli argomenti perche' si perde una soluzione..
Infatti affinche' il seno di due argomenti sia uguale, e' vero che gli argomenti devono essere uguali, ma e' anche vero che l'equazione e' risolta se

[math] \sin x= \sin y \to x= 180-y [/math]
dal momento che i due angoli hanno stesso seno.
Analogamente

[math] \cos x= \cos y \to x=-y [/math]
dal momento che due angoli opposti hanno medesimo coseno
Pertanto nell'esercizio:

[math] \cos( \frac{ \pi}{2}-x)= \cos (x- \frac{ \pi}{3} [/math]

le soluzioni sono date da:

1)
[math] \frac{ \pi}{2}-x=x- \frac{ \pi}{3} + 2k \pi [/math]

e quindi

[math] \frac{ \pi}{2}+\frac{ \pi}{3}+2k \pi=2x [/math]

(anche se il periodo viene spostato da destra a sinistra, non e' necessario cambiarne il segno, dal momento che k assume tutti i valori appartenenti all'insieme dei numeri relativi (ovvero interi positivi e negativi))

[math] \frac{3 \pi}{6}+\frac{2 \pi}{6}+2k \pi=2x [/math]

[math] \frac{5 \pi}{6}+2k \pi=2x [/math]

[math] x= \frac{5 \pi}{12} + k \pi [/math]

2)
[math] \frac{ \pi}{2}-x=-(x- \frac{ \pi}{3}) + 2k \pi [/math]

che palesemente non ha soluzioni (le x se ne vanno)
calimero92
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e la prima adesso l'ho capita bene :move ...ma l'altra ancora no: non capisco perchè tutti quei risultati che mette il libro?
la prof a noi ci fa semplificare con quel k360 (nel cos e sen )e con k180( nella tg)ma però mettiamo caso che al compito in classe vuole proprio tutti i risultati come il libro: io che devo fare :con ?
grazie 1000000000000000000000000000 :hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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A differenza della prima, il testo ti chiede di trovare tutte le soluzioni comprese tra 0 e 360.

quindi una volta che hai trovato

[math] x= 30^{\circ} + k 45^{\circ} [/math]

devi limitare le soluzioni all'intervallo richiesto dal testo..

E quindi dovrai imporre a k tutti quei valori appartenenti all'insieme dei numeri relativi che danno come risultato angoli nell'intervallo di interesse.

K=0 ==> 30+0=30 Appartiene all'intervallo
K=-1 ==> 30-45=-15 non appartiene
quindi k>=0..
k=1==> 30+45=75 Appartiene all'intervallo
e cosi' via fino a
K=7 ==> 30+315=345 Appartiene all'intervallo
K=8 fa uscire dall'intervallo
Quindi in generale, os crivi tutte le soluzioni, o risolvi

[math] 30+k45>0 \to 45k>-30 \to k>- \frac{30}{45} [/math]

il primo k maggiore di -30/45 intero e' 0

[math] 30+45k<360 \to 45k< 330 \to k< \frac{330}{45} [/math]

330/45 e' 7,33

il primo k minore di questo valore e appartenente all'insieme dei numeri relativi e' 7

Quindi o elenchi le soluzioni o scrivi

[math] x=30+k45 \ con \ 0 \le k \le 7 [/math]

[math] k \in \mathbb{Z} [/math]
e' gia' insito nell'insieme di appartenenza di k!
ovvero

[math] x=30+k45 \ con \ -1 < k < 8 [/math]
calimero92
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perfetto :thx grazie davvero :thx finalmento ho capito :move:move
:hi(ehm..però mi serve aiuto nell'altro topic..grazie)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Chiudo.
E ho due mani :D

Quindi tempo al tempo e ti aiutiamo..
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