jennifer94
jennifer94 - Erectus - 63 Punti
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Siccome non mi viene la seguente equazione.. me la potreste spiegare, svolgendo per me, tutti i passaggi? Grazie in anticipo.

http://i39.tinypic.com/2mw6zhx.jpg
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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Ciao
allora
[math]\frac{\frac{1}{x+4}+\frac{1}{5}}{\frac{1}{x-4}+\frac{1}{3}}=1[/math]
allora poni le condizioni di esistenza:i denominatori devono essere diversi da 0 quindi
[math]x\ne4[/math]
e
[math]x\ne-4[/math]
.
ora puoi fare tt le operazioni che vuoi:
facciamo sia sopra sia sotto il minimo comune multiplo:
[math]\frac{\frac{5+x+4}{5(x+4)}}{\frac{3+x-4}{3(x-4)}}=1[/math]
ancora minimo comune multiplo dell'equazione per intero
[math]\frac{\frac{9+x}{5(x+4)}}{\frac{x-1}{3(x-4)}}=\frac{\frac{x-1}{3(x-4)}}{\frac{x-1}{3(x-4)}}[/math]
ora vedi che al numeratore del denominatore c'è anche un x-1 quindi
[math]x\ne1[/math]
ora possiamo cancellare i denominatori e otteniamo
[math]\frac{9+x}{5(x+4)}={\frac{x-1}{3(x-4)}[/math]
sai andare avanti così?
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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sviluppa i calcoli dentro le due parentesi

[math]\left(\frac{1}{x+4}-frac{1}{5}\right) [/math]
diventa
[math]\frac{5-x-4}{5\left(x+4\right)}[/math]
ossia
[math]\frac{1-x}{5\left(x+4\right)} [/math]
xhe ha come dominio x dverso da - 4mentre
[math]\right(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{3}\left)[/math]
diventa
[math]\frac{3+x-4}{3\left(x+4\right)}[/math]
ossia
[math]\frac{x-1}{3\left(x-4\right)} [/math]
che invece ha come dominio x diverso da 4 anche se non è indispensabile considerarlo
a questo punto devi ricordarti che dividdere per una frazione equivale a moltiplicare per l'inverso di quella frazione ossia la tua equazione diventa
[math]\frac{1-x}{5\left(x+4\right)}*\frac{3\left(x-4\right)}{x-1} [/math]
che ti aggiunge un candiszione di x diverso da 1
e se tu scrivi la prima come
[math]\frac-1{x-1}{5\left(x+4\right)} [/math]
ottieni
[math]\frac {-3\left(x-4\right)} {5\left(x+4\right)}=1 [/math]
ossia

[math]\frac{-3\left(x-4\right)-5\left(x+4\right)}{5\left(x+4\right)}=0[/math]
eliminando il denominatore e svolgendo hai
[math]3x-12+5x+20=0[/math]
ossia
[math]8x+8=0[/math]
ossia
[math]x=-1[/math]
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