-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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ciao a tutti...potete aiutarmi per favore con questa equazione?? ho già provato a farla ma non mi riporta:

[math]\frac{2x^2- |x+1|}{|x-3|}+1= |x-1|[/math]
ho già posto x> 1 ecc e impostato i 4 sistemi..il primo mi viene impossibile e gli altri con la radice...grazieeeeeeee

Aggiunto 8 ore 20 minuti più tardi:

grazie 1000 riporta.. i miei erano errori di calcoli e non avevo cambiato bene i segni...grazie ancora :hi :hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Partiamo dal presupposto che:

il primo valore assoluto e' inutile per
[math] x \ge -1 [/math]
quello al denominatore inutile per
[math] x>3 [/math]
l'ultimo per
[math] x \ge 1 [/math]

Quindi abbiamo come hai detto tu, quattro intervalli di studio:

cominciamo da x< -1
(tutti i valori assoluti operano)

Equazione:

[math] \frac{2x^2-(-(x+1))}{-(x-3)}+1=-(x-1) [/math]

ovvero

[math] \frac{2x^2+x+1+3-x}{3-x}= \frac{(-x+1)(3-x)}{3-x} [/math]

E dunque
(semplificazione del denominatore, con x diverso da 3 ma siccome siamo in x<-1 non ci interessa...)

[math]2x^2+4=3-4x+x^2 \to x^2+4x+1=0 [/math]

le soluzioni sono
[math] x=-2- \sqrt3 [/math]
accettabile perche' minore di -1 e
[math] x=-2+ \sqrt3 [/math]
non accettabile
Poi

[math] -1 \le x < 1 [/math]

Inutile il valore assoluto al numeratore, gli altri operano

[math] \frac{2x^2-(x+1)}{3-x}+1 =1-x [/math]

Analogamente (minimo comune multiplo, x=3 non appartiene all'intervallo di discussione)

[math] 2x^2-x-1+3-x=3-4x+x^2 \to x^2+2x-1=0 [/math]

soluzioni:

[math] x=-1- \sqrt2 [/math]
che non appartiene all'intervallo
[math] x=-1+ \sqrt2 [/math]
accettabile
Aggiunto 5 minuti più tardi:

Terzo intervallo:

[math] 1 \le x < 3 [/math]

Opera solo il modulo al denominatore, quindi

[math] \frac{2x^2-x-1}{3-x}+1=x-1 [/math]

da cui (x=3 e' di nuovo escluso dall'intervallo)

[math] 2x^2-x-1+3-x=-x^2+4x-3 \to 3x^2-6x+5=0 [/math]

Soluzioni:
[math] \Delta<0 [/math]
nessuna soluzione
Infine: x>3 (tutti i valori assoluti sono inutili)

[math] \frac{2x^2-x-1}{x-3}+1=x-1 [/math]

E dunque (x=3 l'abbiamo escluso prendendo x>3 in senso stretto)

[math] 2x^2-x-1+x-3=x^2-4x+3 \to x^2+4x-7=0 [/math]

Soluzioni:

[math] x=-2- \sqrt{11} [/math]
non accettabile perche' < di 3
[math] x=-2+ \sqrt{11} [/math]
non accettabile perche' < di 3
Spero di non aver fatto errori di calcolo.. :D
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