jaja.clef
jaja.clef - Ominide - 9 Punti
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Ho bisogno solo di quest'ultimo problema, per capire un po' come fare :S
Determinare la curva ℭ₁ di equazione : y = rad( x|x|+1 )
Poi determinare:
- per quali valori di h la retta di equazione x-2y+h=0 interseca ℭ₁ e il numero dei punti d'intersezione.
- l'equazione della curva ℭ₂ simmetrica di ℭ₁ rispetto all'asse x.
- l'equazione della curva ℭ unione di ℭ₁ e ℭ₂.
- i punti della curva ℭ che hanno distanza uguale a rad(3) dal punto A(1;0). Calcolare inoltre l'area del quadrilatero convesso avente per vertici i punti così trovati.

Anche se mi spiegate il ragionamento e i procedimenti senza svolgere i calcoli va bene uguale. Poi quelli li faccio da me se capisco ;)
Grazie ! :)

Aggiunto 38 minuti più tardi:

Probabilmente disegnare, per quel punto lì mi basta solo saper come fare :S Cioè. So che si mette a sistema equazioni, una sarebbe: y>0 , e l'altra elevata alla seconda, ma come si toglie il valore assoluto?

Aggiunto 18 ore 6 minuti più tardi:

Si grazie, fino qui ci sono :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa definisci la curva:

Essa ha un valore assoluto che opera solo se l'argomento e' < 0.

Quindi per
[math] x \ge 0 [/math]
il valore assoluto e' come se non ci fosse, e la curva ha equazione
[math] y= \sqrt{x^2+1} [/math]

Di questa curva dovrai stabilire quando esiste, dal momento che la radice quadrata ha significato solo quando il radicando e' maggiore o uguale a zero.

sotto radice hai una quantita' sempre positiva, trattandosi diun valore positivo o nullo (x^2) a cui aggiungi 1..

Quindi questo pezzo di curva e' definito sempre per x maggiore o uguale a zero.

Quando invece l'argomento del valore assoluto e' negativo (e quindi x<0) il valore assoluto "cambia" il segno dell'argomento

Quindi per x<0 avrai

[math] y= \sqrt{-x^2+1} [/math]

Questa radice esiste quando
[math] -x^2+1 \ge 0 \to x^2 \le 1 \to -1 \le x \le 1 [/math]

Ma siccome stiamo considerando questa curva solo per x<0, l'intervallo sara' limitato a
[math] -1 \le x < 0 [/math]

Pertanto la curva avra' equazione

[math] y= \{ \sqrt{x^2+1} \ \ per \ \ x \ge 0 \\ \sqrt{-x^2+1} \ \ per \ \ -1 \le x < 0 [/math]

Fino a qui ci sei?

Aggiunto 18 ore 13 minuti più tardi:

Per il punto successivo, l'esercizio e' un po' lungo. Infatti dovrai:

Mettere a sistema il primo "pezzo" di funzione con la retta y=x/2+h/2

Troverai le due soluzioni (in funzione del parametro) e dovrai considerare che:

a) quando il delta e' negativo non vi sono soluzioni (e quindi nessuna intersezione curva/retta)
b) quando il delta e' = 0, abbiamo due soluzioni coincidenti. Ma attenzione. Dovrai verificare che, sostituito il valore di h, la soluzione sia >= 0. Infatti ricordati che questo pezzo di funzione esiste per x>=0
c) quando il delta e' > 0 abbiamo due soluzioni, ma anche qui dovrai studiare le due soluzioni quando sono entrambe > 0 per lo stesso motivo di cui sopra.

Intendo dire: se trovi che il delta e' > 0, ad esempio, per h>1 (sto mettendo dei valori a caso) ma ti accorgi che le soluzioni ottenute per h>1 sono tutte negative, anche se il delta e' positivo i punti di intersezione sarebbero per x<0, dove in verita' la curva non esiste.

Quindi ricordati che anche se il delta e' positivo, devi ancora controllare le due soluzioni quando sono entrambe positive (quindi due soluzioni) una positiva e una negativa (quindi nonostante delta > 0 avrai due soluzioni di cui una non accettabile) e tutte e due negative.

Il problema nasce perche' per studiare l'equazione iniziale ed eliminare la radice, elevi al quadrato, aggiungendo delle soluzioni..
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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Cosa significa determinare la curva?
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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dovresti dirci che classe fai e che argomento state svolgendo in matematica..
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