ciaooo
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l'ellisi di equazione x^2+(y^2 tutto fratto 4)=1 ha punti in comune con la retta y=2x+q per?

please
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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insomma vuoi sapere i punti d'intersezione?:con
ciaooo
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si, quello è il testo^^
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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dovresti fare l'intersezione....ora scappo a studiare! spero k qlkn t aiuti altriemnti + tardi passo io..
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Devi fare un sistema tra l'equazione della retta e quello dell'elisse

L'equazione dell'ellisse è questa?

[math]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=1[/math]

Questa risposta è stata cambiata da pukketta (17-09-07 15:57, 9 anni 2 mesi 24 giorni )
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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ipply ti ho modificato l'equazione!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Eh io la volevo scrivere così come l'hai scritta tu ma non ci riuscivo....:blush:blush

Allora ora sai che l'equazione
[math]y=2x+q[/math]
rappresenta un fascio di rette improprio, devi analizzare quel quali valori di q, nel fascio
[math]y=2x+q[/math]
ci sono rette che incontrano l'elisse.
Il sistema che devi risolvere è questo:

[math]\begin{cases}\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=1\\y=2x+q\end{cases}[/math]

Metodo di sostituzione:sostituisco
[math]y=2x+q[/math]
alla y di
[math]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=1[/math]

[math]\begin{cases}y=2x+q\\\frac{x^2}{4}+\frac{(2x+q)^2}{4}=1\end{cases}[/math]

Risolvo il quadrato del binomio e moltiplico tutto per 4 per il principio di equivalenza

[math]\begin{cases}y=2x+q\\x^2+4x^2+q^2+4qx=1\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y=2x+q\\5x^2+4qx+q^2-4=0\end{cases}[/math]

A questo punto dobbiamo ragionare... se noi cerchiamo per quali valori di q le rette del fascio
[math]y=2x+q[/math]
incontrano il luogo geometrico, dobbiamo presupporre che
[math]5x^2+4qx+q^2-4=0[/math]
(l'equazione che ottieni dal sistema fatto sopra) abbia o
[math]delta>0[/math]
o
[math]delta=0[/math]
Se avesse
[math]delta>0[/math]
,troveremo quei valori di q per cui tutte le rette del fascio
[math]y=2x+q[/math]
sono secanti all'ellisse
Se avesse
[math]delta=0[/math]
troveremo quei valori di q per cui tutte le rette del fascio
[math]y=2x+q[/math]
sono tangenti all' elisse
Se
[math]5x^2+4qx+q^2-4=0[/math]
avesse
[math]delta<0[/math]
andremmo a trovare quei valori di q per cui tutte le rette del fascio
[math]y=2x+q[/math]
sono esterne all'elisse, cioè che non incontrano le elisse, ma a noi interessano le rette che incontrano l'ellisse.
Quindi dobbiamo imporre due condizioni:

[math]delta=b^2-4ac[/math]

1)
[math]delta>0[/math]

2)
[math]delta=0[/math]

Queste condizioni le imponi all'equazione
[math]5x^2+4qx+q^2-4=0[/math]

1)
[math]16q^2-4(5)(q^2-4)>0[/math]
[math]16q^2-4(5q^2-20)>0[/math]
[math]16q^2-20q^2+80>0[/math]
[math]-4q^2+80>0[/math]
Tutto diviso -4
[math]q^2-20>0[/math]


2)
[math]16q^2-4(5)(q^2-4)=0[/math]
[math]16q^2-4(5q^2-20)=0[/math]
[math]16q^2-20q^2+80=0[/math]
[math]-4q^2+80=0[/math]
Tutto diviso -4
[math]q^2-20=0[/math]

Risolvi queste espressioni trovando i q relativi. Sostituisci tali q a
[math]y=2x+q[/math]
e trovi le equazioni delle rette tangenti all'ellisse e le equazioni del gruppo delle rette secanti all'ellisse
SE CI SONO PROBLEMI O DUBBI DI OGNI GENERE CHIEDI A MEEEEEE
paraskeuazo
paraskeuazo - Genius - 74901 Punti
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Troppo brava ipply :thx accidenti ma cm fai?? che pazienza..
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Ho imparato ad utilizzare il latexxxxxxxxxxxxxxxxxxxx :move:move:move:thx:thx:thx:thx:thx:thx:thx
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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IPPLALA :
SE CI SONO PROBLEMI O DUBBI DI OGNI GENERE CHIEDI A MEEEEEE
uaaaaaaaaaaaaaaa....come nn capire il senso di qsta frase..:dozingoff

hai visto, ci voleva solo un po d esercizio, poi tt viene facile!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Si, pukketta, scusa, l'esercizio è giusto vero?
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
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Penso di si, nn l'ho visto bn ;)
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Credo che possa bastare.... Chiudooooo :hi
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