Stefaniaaa
Stefaniaaa - Erectus - 120 Punti
Rispondi Cita Salva
Salve ragazzi...ho un problema con questo problema(scusate il gioco di parole)...non riesco a trovare questa maledetta equazione!! vi prego,mi basta riuscire ad arrivare all'equazione dell'ellisse,poi il problema lo porto a termine da sola! Vi prego aiutatemi!

I punti di intersezione dell'ellisse x2/a2 + y2/b2 = 1 con le rette x+2y-5=0 e x-2y-5=0 determinano un trapezio isoscele avente la base maggiore doppia della minore e area di misura 6; determinare l'equazione dell'ellisse e la misura del perimetro del rettangolo individuato dai punti di intersezione dell'ellisse con la circonferenza x2+y2=45/4.

Grazie in anticipo

VI PREGOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
considera le due rette, y=-x/2+5/2 e y=x/2-5/2. si incontrano nel punto

y=-x/2+5/2
y=x/2-5/2

y=-x/2+5/2
-x/2+5/2=x/2-5/2

y=-x/2+5/2
10/2=2x/2

y=-x/2+5/2
x=5

y=-5/2+5/2=0
x=5

si incontrano quindi nel punto A(5,0) che sarà l'inmcontro delle diagonali del trapezio isoscele (le diagonali del trapezio non sono altro che le due rette, perchè si cercano i punti di intersezione tra le due rette e l'ellissi. visto che le diagonali di un trapezio si incontrnano sempre, e visto che l'unico punto di intersezione delle due retter date è A, il, punto A è anche l'intersezione delle due diagonali).

ora prendo la retta generica y=k con k>0. questa retta interseca le due rette date nei punti

B(5-2k ; k) e C(5+2k ; k)

la distanza BC varrà quindi BC=5+2k-(5-2k)=4k

questa è la base minotre del trapezio; la base maggiore miurerà quindi DE=2BC=2*4k=8k e sarà quindi corrispondente alle intersezioni delle due rette con l'asse y=2k (i punti che si formano sono infatti D(5-4k ; 2k) e E(5+4k ; 2k)). la distanza tra le rette y=2k e y=k coincide con l'altezza del trapezio isoscele e vale 2k-k=k. il trapezio avrà quindi area

A=(4k+8k)*k/2=12k^2/2=6k^2

l'area deve essere uguale a 6, e quindi k=+1 oppure k=-1. all'inizio avevo suopposto k>0 per comodità, quindi escludo k=-1. quindi si avrà per k=1

B(3;2) C(7;2) D(1;4) E(9;4)

una soluzione è data anche dai punti

B(3;-2) C(7;-2) D(1;-4) E(9;-4)

ora va visto il caso in cui y=k e y=-2k (e poi si troverà la soluzione speculiare per y=-k e y=2k): il ragionameto è sempre lo stesso, solo che ora il punto D ha coordinate D(5+4k) mentre il punto E ha coordinate E(5-4k). l'altezza inoltre misura k-(-2k)=3k. l'area quindi vale

A=(4k+8k)*3k/2=12k^2*3/2=18k^2. visto che l'area vale 6, si avrà

18k^2=6 ---> k^2=1/3 ---> k=1/rad3 e k=-1/rad3 (come prima, escludo k=-1/rad3 perchè è un numero negativo). i punti diventano quindi

[math]B(5-2\sqrt3\,;\,\sqrt3)\,\,C(5+2\sqrt3\,;\,\sqrt3)\\D(5+4\sqrt3\,;\,2\sqrt3)\,\,E(5-4\sqrt3\,;\,\sqrt3)[/math]

ci sarà una soluzione speculare anche per i punti

[math]B(5-2\sqrt3\,;\,-\sqrt3)\,\,C(5+2\sqrt3\,;\,-\sqrt3)\\D(5+4\sqrt3\,;\,-2\sqrt3)\,\,E(5-4\sqrt3\,;\,-2\sqrt3)[/math]
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

nemo0772

nemo0772 Blogger 47 Punti

VIP
Registrati via email