Freiheit16
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Dimostrare che se i numeri x,y,z sono in progressione aritmetica, allora lo sono anche i numeri
x'=y^2+yz+z^2 ; y'=z^2+zx+x^2 ; z'=x^2+xy+y^2.

Ho scritto le progressioni aritmetiche

1 condizione: y-x = z-y

2 condizione: y'-x'= z'-y' (sostituendo poi y^2+yz+z^2 ; z^2+zx+x^2 ; x^2+xy+y^2)

z'-y'=x^2+xy+y^2-(z^2+zx+x^2)=
x·y - x·z + y^2 - z^2=
(x + z + y)·(y - z)

y'-x'=z^2+zx+x^2-(y^2+yz+z^2)=
x^2 + x·z - y^2 - y·z=
(x - y)·(x + y + z)

(x + z + y)·(y - z)=(x + z + y)·(x - y)

Ottengo questo risultato, però non mi sembra che vada bene...
Infatti, non dovrebbe essere, al posto di (y-z) e di (x-y), il contrario, cioè (z-y) e (y-x)?

Grazie

TITOLO NON REGOLAMENTARE-MODIFICATO DA MODERATORE

Questa risposta è stata cambiata da bimbozza (28-04-13 21:27, 3 anni 7 mesi 10 giorni )
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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cambiamo tattica..........
poniamo
y=x+k
z=x+2k
in questo modo si ha
x'=3x^2+9kx+7k^2
y'=3x^2+6kx+4k^2
z'=3x^2+3kx+k^2

y'-z'=x'-y'=3kx+3k^2
C.V.D.
Freiheit16
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Non si può risolvere in un altro modo senza inserire altre incognite?
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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così ho ridotto le incognite perchè ho messo tutto in funzione di x e k
Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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Si, però penso che era meglio lasciare le incognite x,y,z...
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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era meglio per cosa?
l'efficacia di una soluzione è strettamente connessa alla sua concisione e semplicità
Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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Se non è possibile risolvere lasciando le incognite x,y e z basta solo dirlo...
Comunque grazie lo stesso
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