valentina.vip
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come si a inviduareb il dominio e il codominio?

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (09-06-09 14:47, 7 anni 5 mesi 28 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Il dominio altro non è che il campo di esistenza di una funzione.

il codominio è l'insieme dei valori che y assume al variare della variabile indipendente x.

Se posti qualche esempio, lo vediamo insieme.
valentina.vip
valentina.vip - Habilis - 280 Punti
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in un esercizio nn lo so individuare cm si fa?
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Il dominio è il campo di esistenza di qualunque funzione.. ossia il dominio corrisponde a tutti i valori che la
[math]x[/math]
può assumere in una funzione..
Esempi di funzione:

1)
[math]y=\sqrt{x^2+1}[/math]

2)
[math]y=\frac{x}{x+2}[/math]

3)
[math]y=sinx +cosx[/math]

Es. Num. 1

Hai questa funzione:

[math]y=\frac{x}{x+2}[/math]

Per esistere questa funzione, il suo denominatore deve essere diverso da zero, altrimenti se fosse uguale a zero risulterebbe:

[math]y=\frac{x}{0}=\infty[/math]

Quindi per esistere la funzione deve essere diversa da zero e quindi il denominatore
deve essere diverso da 0:

[math]x+2\ne \0[/math]

[math]x\ne \ -2[/math]

Quindi il campo di esistenza o il dominio di questa funzione sono tutti i reali(ossia la x può assumere qualunque valore) tranne
[math]x=-2[/math]
.. Il campo di esistenza puoi anche scriverlo così:
[math]]-\infty;-2[ \cup ]-2;+\infty[ [/math]
.. Il dominio è spezzato in -2 ed ha le parentesi aperte proprio perchè -2 non è compreso dal dominio..
Esempio Num. 2

Hai questa funzione:

[math]y=\sqrt{x^2+1}[/math]

Per esistere questa funzione, il radicando (ossia quello che c'è all'interno di una radice), visto che la radice è elevata ad un numero di indice pari (infati è radice quadrata, è come se ci fosse un 2), deve essere posto
[math]\ge \0[/math]
.. Infatti se poni il radicando maggiore uguale a zero è come se dicessi che il numero che sta all'interno della radice deve essere o un numero uguale a zero o maggiore di zero (o positivo) proprio perchè la radice di un numero negativo non esiste..
Così devi porre:

[math]x^2+1 \ge \0[/math]

In questo caso
[math]x^2+1[/math]
è sicuramente un numero positivo, perchè
[math]x^2[/math]
è positivo, 1 è positivo e la loro somma è anch'essa postiva.. Quindi
[math]x^2+1 sempre \ge \0[/math]
.. E visto che non devi escludere nessun valore di x dal dominio, il dominio sono tutti i reali..!
Piccola precisazione se avessi avuto una radice di indice dispari, non bisogna porre il radicando maggiore uguale a 0 perchè la radice di indice dispari per un numero negativo esiste!

Esempio 3

Se invece avessi avuto questa funzione:

[math]y=\sqrt{x^2-1}[/math]

La condizione di esistenza sarebbe:

[math]x^2-1\ge \0[/math]

[math]x^2\ge \ +1[/math]

[math] x \le \ -1 vel x\ge \ +1[/math]

Il tuo campo di esistenza sarebbe stato dunque:

[math] x \le \ -1 vel x \ge \ +1[/math]



....In sintesi il dominio sono tutti i valori che la x può assumere, dal valore più piccola a quello più grande (nel primo esempio x poteva assumere valori compresi tra -infinito fino a -2 escluso e da -2escluso fino a +infinito; in cui il valore più piccolo che poteva assumere è -infinito, quello più grande +infinito)..

Il codominio, invece, sono i valori che può assumere la y; molto spesso per determinare il valore massimo e minimo del codominio bisogna disegnare la funzione! Il valore minimo della y sarà il valore più basso che il codominio può assumere, mentre il valore più alto quello più alto =)..

Uh non so se mi sono spiegato bene nel caso chiedi pure!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per prima cosa complimenti a adry105 per l'impegno che ha messo in questa spiegazione.

Vorrei solo aggiungere un paio di precisazioni:

La scrittura

[math]\frac{x}{0}= \infty[/math]

Non è proprio proprio corretta!

Non si può dividere per zero, semmai qui bisogna discutere il limite per x che tende a -2, dal momento che -2 è punto di accumulazione.

Per il resto, direi che ci siamo!

Quindi bravo!:satisfied

Le limitazioni che bisogna tenere in considerazione nello studio del dominio di una funzione (e spero di ricordarmele tutte...) sono:

[math]I) \ \frac{N}{D}[/math]

[math]D \ne 0[/math]

[math]II) \ \sqrt[n]{R}[/math]

Se
[math]n \ pari \ R \ge 0[/math]

[math]III) \ log_aA[/math]

[math]A>0[/math]

[math]IV) \ tg \alpha[/math]

[math]\alpha \ne \frac{ \pi}{2} + k \pi[/math]

[math]V) \ cotg \alpha[/math]

[math]\alpha \ne k \pi[/math]

Nel caso di presenza di più operatori, il dominio è sempre l'intersezione degli insiemi soluzione.

Cioè: se hai ad esempio una radice quadrata al denominatore, l'argomento della radice (il radicando) dovrà essere maggiore o uguale a zero per il dominio della radice, ma anche diverso da zero perchè denominatore.

Pertanto sarà sufficiente porre il radicando maggiore in senso stretto di zero..
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Si Bit lo so che non è proprio corretto =) però non volevo complicare la questione e l'ho scritto in quel modo per fare capire un pò il senso =) Anche perchè non penso che valentina.vip faccia studio di funzioni =P Poi non so =)
valentina.vip
valentina.vip - Habilis - 280 Punti
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grazie a tt kiss
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Chiudo!
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