ciauuu
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allora, l'ho rifatta + volte e non capisco come mai non mi esce...

[math]Y= [log_3(-14x^2+9x)][/math]
tutto elevato radice2
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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E' così la funzione?

[math]f(x) = [log_3(-14x^2+9x)]^{\sqrt{2}}[/math]

Se non erro anche oggi, il campo di esistenza dovrebbe essere:

[math]-14x^2+9x>0 \rightarrow 14x^2 < 9x \rightarrow 14x < 9 \rightarrow x < \frac{9}{14}[/math]

P.S: Ieri avevo sbagliato l'altro esercizio perché non avevo considerato più la prima condizione e quindi il segno negativo di uno dei logaritmi.
ciauuu
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no... io ho posto log_3 (-14x^2+9x)>=0 (xè elevato a un numero irrazionale) e -14x^2+9x>0

però non esce... il risultato è: [1/7;1/2]
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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L'ho risolto dopo un bel po' di tempo, perché all'inizio non ne avevo la più pallida idea, ma alla fine mi è venuta un illuminazione divina... sono stato posseduto e dopo aver distrutto tre palazzi con la forza di Hulk, ho capito che 0 può essere trasformato in log1...

Allora, come prima cosa, l'argomento di un logaritmo deve essere sempre maggiore di zero. Inoltre, poiché un numero elevato ad un esponente irrazionale deve essere un numero maggiore o uguale a zero, perché, ovviamente, se il numero fosse negativo non si potrebbe svolgere il radicale (come tu sai).

Le condizioni da imporre sono quindi:

[math]\begin{cases} -14x^2+9x>0 \\\\ \log_3(-14x^2+9x)\geq0
\end{cases} [/math]

Ora, possiamo trasformare la seguente disequazione:

[math]\log_3(-14x^2+9x)\geq0 \rightarrow \log_3(-14x^2+9x)\geq\log_3(1)[/math]
(proprietà logaritmi... vai a ripassarle)

Quindi:

[math]-14x^2+9x\geq1[/math]

Le condizioni finali da imporre sono quindi:

[math]\begin{cases} -14x^2+9x>0 \\\\ -14x^2+9x\geq1
\end{cases} [/math]

Ad occhio si vede che la seconda condizione prevale sulla prima perché è più restrittiva, quindi le soluzioni sono fornite svolgendo la seguente disequazione:

[math]-14x^2+9x-1\geq0 \rightarrow 14x^2-9x+1\leq0[/math]

[math]x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{25}}{28} \rightarrow \frac{9\pm5}{28} \rightarrow \begin{cases} x_1 = \frac{1}{2} \\\\ x_2 = \frac{1}{7}\end{cases} [/math]

Vedi che se si studia ben benino (io purtroppo sono dovuto correre a ripassare) si risolve tutto!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ciauuu, guarda qui... te l'avevo già fatta io, era la stessa identica cosa! come hai fatto a non accorgertene?
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Ok, allora questo topic direi si possa pure cancellare.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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senza cancellare tutto, lo lascio e lo chiudo
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