ciauuu
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[math]y= \sqrt{|log_2x -2| -(log_2x)^2}[/math]

devo trovare il dominio, come faccio?
grazie...
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Semplice...

Qual'è il campo di esistenza di un radicale? E quello di un logaritmo? Rispondimi.
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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SE NN SI STUDIA LA TEORIA è un pò difficile saper svolgere gli esercizi!!!
ciauuu
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Progettista HW: Semplice...

Qual'è il campo di esistenza di un radicale? E quello di un logaritmo? Rispondimi.

di un radicale >=0 e del logaritmo >0

il punto è che non so risolvere il modulo..
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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issima90 SE NN SI STUDIA LA TEORIA è un pò difficile saper svolgere gli esercizi!!!
Concordo pienamente, soprattutto per esercizi di questo tipo! ;)

ciauuu di un radicale >=0 e del logaritmo >0
Ok, bravissimo. Fin qui ci sei.

Ora, essendo il logaritmo più restrittivo, quest'ultimo prevarrà sul campo di esistenza del radicale.

Innanzitutto prendiamo il campo di esistenza del radicale:

[math]|log_2x-2|-(log_2x)^2\geq0[/math]

Poi focalizziamo la nostra attenzione sui due logaritmi:

[math]|log_2x-2|\geq0[/math]

e

[math](log_2x)^2>0 \rightarrow log_2x>0[/math]
-------------------------------

Partiamo dal logaritmo col modulo... mi sai dire qual'è l'effetto del modulo?
ciauuu
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positivo e negativo
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Che? :O_o

Mi dovresti dire qual'è l'effetto di un modulo... (senza pensare ai logaritmi o ad altre cose).
ciauuu
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i moduli non li ho mai capiti e adesso ne pago le conseguenze...
non lo so, so solo che se c'è dentro un numero il modulo è il numero senza segno.
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Diciamo pure che ci sei. Il modulo serve a far diventare positivo l'argomento.

Quindi se hai:

[math]|-2| = 2[/math]

e

[math]|3| = 3[/math]
(rimane invariato perché è già positivo)
Se invece hai un'incognita dentro il modulo, come in:

[math]|x|[/math]

allora, il valore dell'incognita sarà:

[math]\begin{cases} x (per x\geq0) \\\\\\ -x (per x<0)
\end{cases} [/math]

Ora, nel tuo caso, ciò che ti interessa è che il modulo ti rende positivo tutto (quasiasi cosa sia l'argomento). Quindi sai che:

[math]|log_2x-2|\geq0[/math]
(sarà sempre maggiore o uguale a zero)
Poiché
[math]log_2x[/math]
sarà sempre positivo (ma non uguale a zero) e il modulo ti rende tutto positivo, allora la condizione è rispettata per qualunque valore di X.
[math]|log_2x-2|\geq0[/math]
[math]\forall x \in R[/math]

Ci sei fin qui?
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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quando si capirà che la matematica necessita della conoscenza di ogni singolo argomento???????????????????nn si può fare come con la storia..la matematica e tutta concatenata!!!!nn si può sperare di superare qualsiasi esame senza conoscere le basi!!!
ciauuu
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no non riesco a capire xè hai diviso in 2 parti la stessa disequazione e xè vale per tutti gli x...
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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RICAPITOLO TUTTO:

1. Innanzitutto prendiamo il campo di esistenza del radicale. L'argomento di un radicale (ossia il radicando) con esponente pari è sempre positivo, infatti la radice è la funzione contraria all'elevamento a potenza e, come tu saprai, un numero elevato per una potenza "pari" diventa sempre positivo o nullo (nel caso il numero da elevare fosse 0). Quindi:

[math]|log_2x-2|-(log_2x)^2\geq0[/math]
-------------------------------------------------------------------------------

2. Poi focalizziamo la nostra attenzione sui due logaritmi:

[math]|log_2x-2|[/math]
e
[math](log_2x)^2[/math]
-------------------------------------------------------------------------------

3. Focalizziamoci prima di tutto su
[math]|log_2x-2|[/math]
.
Come ho già detto, il modulo rende l'argomento positivo (o nullo, nel caso l'argomento equivalesse a zero).

Quindi varrà sempre:

[math]|log_2x-2|\geq0[/math]
-------------------------------------------------------------------------------

Occupiamoci dei logaritmi in generale. Un logaritmo serve per trovare la potenza che elevata per la base del logaritmo ti restituisce il proprio argomento. Perciò:

[math]log_ab=x \rightarrow a^x=b[/math]

Quindi il logaritmo non potrà mai essere negativo se la base è positiva...

Quindi varrà la condizione:

[math]log_2x>0[/math]
[math]\forall x \in R[/math]

Infatti la X corrisponde all'esponente della tua base 2. Il 2, elevato per una qualsiasi potenza rimarrà sempre positivo:

...
[math]2^{-2} = \frac{1}{4}[/math]
[math]2^{-1} = \frac{1}{2}[/math]
[math]2^0 = 1[/math]
[math]2^1 = 2[/math]
[math]2^2 = 4[/math]
...

Ora, tornando a trovare il campo di esistenza di
[math]|log_2x-2|[/math]
, se il modulo rende sempre maggiore o uguale a zero l'argomento e se il logaritmo è sempre positivo, allora il campo di esistenza sarà:
[math]|log_2x-2|\geq0[/math]
[math]\forall x \in R[/math]

Infatti, se per esempio il risultato del logaritmo per un dato valore di X dia 0,5, poiché bisogna sottrargli 2, allora diverrà:

[math]|0,5-2| = |-1,5| = 1,5[/math]
(positivo)
Ci sei fin qui?
-------------------------------------------------------------

7. Passiamo a considerare il secondo logaritmo:

[math](log_2x)^2[/math]

Anche qua, un numero elevato per un esponente pari restituirà sempre un numero maggiore o uguale a zero, ma poiché il logaritmo non può essere nullo, allora:

[math](log_2x)^2>0[/math]
[math]\forall x \in R[/math]
-------------------------------------------------------------

Se metti insieme tutti i campi di esistenza ottenuti, allora otterrai che il campo di esistenza globale è


[math]\forall x \in R[/math]

Corrisponde al risultato?

issima90 quando si capirà che la matematica necessita della conoscenza di ogni singolo argomento???????????????????nn si può fare come con la storia..la matematica e tutta concatenata!!!!nn si può sperare di superare qualsiasi esame senza conoscere le basi!!!

Esattamente. La matematica può essere paragonata ad un grattacielo e ogni singolo argomento della matematica può essere considerato come un mattoncino... se uno di questi mattoncini manca, allora crollerà il palazzo.
ciauuu
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ok ci sono...
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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ciauuu: ok ci sono...

Sicuro?
ciauuu
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no, il risultato è: [1/4;2]

Pagine: 12

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