AppleRapple
AppleRapple - Erectus - 62 Punti
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Domani ho il compito e ancora non ho capito esercizi del genere....
Trova area e perimetro del rettangolo inscritto nell'ellisse di equazione 4x^2+25y^2=100 sapendo che 2 vertici di esso si trovano sulla retta 5y-6=0...
dopo aver trovato l'eq canonica dell'ellisse i vertici e i fuochi (anche se non necessari) ho provato a mettere a sistema l'eq della retta e quella dell'ellisse...ma nn mi trovo! help me
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Messa a sistema l'ellisse con la retta y=6/5, trovi

[math] 4x^2+25 \( \frac65 \)^2=100 \to \\ \to4x^2+36=100 \to 4x^2=64 \to x^2=16 \to x=\pm 4 [/math]

Hai trovato le due ascisse dei punti di intersezione (le ordinate saranno ovviamente y=6/5)

A questo punto , siccome si parla di un rettangolo, sara' sufficiente trovare per x=4 (o x=-4 come preferisci) , y dell'ellisse quanto vale.
Un risultato sara' ovviamente 6/5.

L'altro:

[math] 4(4)^2+25y^2=100 \to 64+25y^2=100 \to \\ \to 25y^2=36 \to y^2= \frac{36}{25} \to y= \pm \frac65 [/math]

Il risultato era prevedibile, dal momento che l'ellisse e' simmetrica sia all'asse x che all'asse y.

E pertanto per x=-4 avremo gli stessi valori di y.

A questo punto, trovi la distanza tra le ascisse (4 e -4 distanza:8, dal momento che i punti sono in "orizzontale" )e le ordinate (5/6 e -5/6 distanza: 10/6, idem come prima (sono in verticale)) e trovi area e perimetro del rettangolo
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