-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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Ciao a tutti...domani ho il compito di matematica!! come si svolge questo problema??
grazie 10000
1)E' dato il triangolo di vertici A(-2;-1) B(1;3) C(6;1):Sia M il punto medio di AB e N di BC.Verificare analiticamente che MN=1/2 AC e che MN è parallero a AC.
2) L'equazione y-2=m(x-3) rappresenta un facio di rette. Quale ne è il centro? Quale retta passante per il centro non è rappresentata analiticamente dall'equazione preposta??

Aggiunto 2 ore 12 minuti più tardi:

sì fin qui ci sono grazie..ma come verificare analiticamente??
mi viene
[math]N(7/2;2)[/math]
e la distanza tra MN mi viene radice di 17, mentre la distanza tra AC radice di 68
Aggiunto 1 giorni più tardi:

ah ho capito grazie...quindi basta fare come hai detto tu!! Il secondo invece come si svolge? Il centro sarebbe il punto medio? però come faccio a calcolarlo se non ho le coordinate??
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1) Comincia con il trovare i punti M e N.

Il punto medio si trova con:

[math] x_M= \frac{x_1+x_2}{2} [/math]

[math] y_M= \frac{y_1+y_2}{2} [/math]

Quindi le coordinate di M saranno:

[math] x_M= \frac{-2+1}{2}=- \frac12 [/math]

[math] y_M= \frac{-1+3}{2}=1 [/math]

Pertanto M avra' coordinate (-1/2,1 ).

Calcola N ora..

Poi calcola la distanza MN attraverso la formula della distanza tra due punti:

[math] \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} [/math]

e allo stesso modo calcoli la distanza tra AC.

Verifichi dunque che la relazione sia vera.

Dimmi se fino a qui ci sei o se non ti e' chiaro qualcosa.

Aggiunto 5 ore 9 minuti più tardi:

E' sufficiente dimostrare che

[math] \sqrt{17}= \frac12 \sqrt{68} [/math]

Al secondo membro porti 1/2 sotto radice e avrai

[math] \sqrt{17}= \sqrt{\frac{\no{68}^{17}}{\no{4}^1}} [/math]

C.v.d.

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Non puoi trovare il punto medio di una retta, (dal momento che e' illimitata) figurati di un fascio..

Un fascio di rette proprio (ovvero di rette non parallele in cui quindi il parametro compare nel coefficiente angolare) ha sempre un unico punto da cui passano tutte le rette del fascio.

Puoi trovarlo in due modi:

Dato il fascio:
[math]y-2=m(x-3) [/math]

a) sostituisci a m due valori arbitrari (ovvero a scelta) e ti ricavi due rette. Dal momento che dal centro del fascio passano TUTTE le rette del fascio, anche le due rette che hai scelto passeranno da quel punto.

Sara' dunque sufficiente mettere a sistema le due rette e trovare il punto di intersezione.

Esempio: m=1 e m=-1

[math] \{ y-2=x-3 \\ y-2=-x+3 [/math]

Da cui (per sostituzione)

[math] \{y=x-1 \\ x-1-2=-x+3 [/math]

E quindi

[math] \{y=x-1 \\ x=3 [/math]

E quindi y=2

Secondo metodo:

Si raccoglie il parametro (qui e' gia' stato fatto)

Si scrivono le due generatrici del fascio (ovvero le coordinate senza parametro e quelle con il parametro).

Le due generatrici sono: y-2=0 e x-3=0 da cui in un attimo ricavi y=2 e x=3

Per farti capire meglio ti propongo un fascio piu' complesso:

[math] y+my-x-2mx+4+2m=0 [/math]

In questo caso:

raccogli la m

[math] y-x+4+m(y-2x+2)=0 [/math]

Le due generatrici del fascio saranno:

[math] y-x+4=0 \to y=x-4 [/math]

e

[math] y-2x+2=0 \to y=2x-2 [/math]

Per rispondere all'ultima domanda proposta considera il fascio che ti ho postato nel mio esempio:

per m=0 avremo la retta generatrice del fascio y-x+4=0

La seconda retta generatrice del fascio, invece, non si puo' ottenere analiticamente, ovvero non esiste nessun valore di m che faccia "sparire" l'altra retta lasciando y=2x-2

Pertanto nel caso del tuo esercizio, l'unica retta che non si puo' ottenere e' proprio x-3=0 (ovvero x=3).

Si usa dire che le rette generatrici sono le rette che si ottengono per m=0 (e rimane quella senza parametro) e per m=infinito.

Comunque la risposta all'esercizio e' che non si puo' ottenere analiticamente la retta x=3
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