ale92_ale
ale92_ale - Sapiens - 669 Punti
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Ciao... Avrei alcune domande di matematica visto che la settimana ho il compito e alcuni argomenti non li ho ben capiti...
1) quando ho una funzione esponenziale, molte volte mi capita
3^(x+1) / 3^(x-2) ecc.. per portare al numeratore 3^(x-2) come devo fare?? Se non sbaglio 3^(x+1-x+2) però non ho capito perché..,
2) a^(5/3) corrisponde a radice quinta di a^3?? perché?
3) f(x)= (x/x-3)^(5/3) qual è il dominio? Devo porre che la base sia maggiore di zero o non serve? ( perché tanto è elevato a un numero positivo...
4)x^3= 64/27 equivale a radice cubica di 64/27?? Perché?
5) non ho capito bene le funzioni pari e dispari... A volte mi capita il numeratore pari e il denominatore dispari,,,

6) scrivere 4^(-3) è come scrivere 1/4^3?

7) x^2<0 come di risolve?? E se fosse minore uguale?

Ggrazie mille

Aggiunto 2 giorni più tardi:

Grazie mille :)
Vorrei chiederti anche alcuni esercizi:
1)Log (( 4^(1-x)+2)) -Log 2= Log ((2^(2x+1)-3))

Si che è un'equazione logaritmica e che tutti hanno la stessa basse(10)
Come prima cosa devo imporre che gli argomenti siano maggiori di 0

Poi ho fatto: 4^(1-x)+2 / 2 = 2^(2D+1)-3

ma non riporta...

Un altro esercizio è questo:
Log(x-2y)+log(x+y)= 2+ log7
Log(3x-y) -4= log7-Log(x-2y)
Sono due equazioni di un sistema e la base è sempre 2 ... Mi viene una cosa lunghissima!!

Graziee

Aggiunto 1 ore 49 minuti più tardi:

# enrico___1 :

[math]\log 7 -\log(3x-y)+4+\log(x+y)=2+\log 7[/math]

[math]\frac{3x-y}{x+y}=-\frac{1}{2}[/math]

Adesso dovresti essere capace di proseguire da sola :)

Per trovare la frazione sopra ho applicato questa regola
[math]\log_{a}b=c\to b=a^c[/math]

Grazie :) non ho capito bene quest'ultimo passaggio...
nadia.993
nadia.993 - Ominide - 32 Punti
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ti allego le risposte agli esercizi ma non so spiegarti a parole perchè vengono eseguiti cosi :P
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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1)
Hai questa definizione
[math]\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}[/math]
perchè puoi anche scrivere
[math]a^x\cdot a^{-y}[/math]
Per le proprietà delle potenze sai che
[math]a^x\cdot a^y=a^{x+y}[/math]
Nel tuo esempio hai un - però il resto è uguale.
2)
[math]a^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{a^5}[/math]
perchè
[math]a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[y]{a^x}[/math]
3)
[math](\frac{x}{x-3})^{\frac{5}{3}}=\sqrt[3]{(\frac{x}{x-3})^5}[/math]
Essendo una radice ad indice dispari, così come l'esponente della frazione, devi considerare solo il denominatore diverso da zero cioè x
[math]\not{=}[/math]
3
4)
Per la definizione data al punto 2)
5)
Una funzione si dice pari quando f(-x)=f(x) e disapri quando f(-x)=-f(-x)
6)
Esatto
7)
Un numero positivo può essere minore di 0? lascio a te la risposta :) un numero positivo può essere minore o guale a zero? (si se vale 0)

Aggiunto 2 giorni più tardi:

L'esercizio che hai fatto è corretto. Per quanto riguarda il sistema, ti risolvo la prima, l'altra è simile:


[math]\log(x-2y)+\log(x+y)= 2+ \log 7[/math]

Dalla seconda equazione trovi che
[math]\log(x-2y)=\log 7 +4-\log(3x-y)[/math]
Sostisutisci nella prima equazione e ottieni

[math]\log 7 -\log(3x-y)+4+\log(x+y)=2+\log 7[/math]

[math]\frac{3x-y}{x+y}=-\frac{1}{2}[/math]

Adesso dovresti essere capace di proseguire da sola :)

Per trovare la frazione sopra ho applicato questa regola
[math]\log_{a}b=c\to b=a^c[/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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# enrico___1 :

[math]\log 7 -\log(3x-y)+4+\log(x+y)=2+\log 7[/math]

[math]\frac{3x-y}{x+y}=-\frac{1}{2}[/math]


Ti rispondo io, visto che enrico___1 e' off-line

Log 7 a sinistra e a destra se ne vanno.

porti il +4 dall'altra parte ottieni

[math]-\log(3x-y)+\log(x+y)=2-4[/math]

ovvero

[math]-\log(3x-y)+\log(x+y)=-2[/math]

cambi tutti i segni

[math]\log(3x-y)-\log(x+y)=2[/math]

applichi la proprieta'

[math] \log a - \log b = \log \frac{a}{b} [/math]

ottieni

[math] \log \frac{3x-y}{x+y} = 2 [/math]

C'e' un errore di calcolo in quello che ha postato enrico___1 ;)

Aggiunto 2 minuti più tardi:

quindi

[math] \log_2 \frac{3x-y}{x+y} = \log_2 2^2 [/math]

quindi

[math] \frac{3x-y}{x+y} = 4 [/math]
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