Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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1) È data la funzione f(x) = { x+1 , x <= 1
{ 3-ax^2 , x>1

(sarebbe una sola parentesi graffa, comprende tutti e 2 i casi)
Determinare che valore bisogna attribuire al parametro reale “a”, per far sì che la funzione “f” sia continua per x=1?

2)la funzione “f” è definita da f(x) = {1-x , x <= 0
{2 , 0<x<2
{1/2x + 1 , x>= 2

(anche qui è una sola parentesi graffa, comprende tutti e 3 i casi)
Dimostrare che f è discontinua in 0 e continua in 2



Non ho ben capito il procedimento per risolverli...Potreste spiegarmeli?

Grazie
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Data la funzione
[math]f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\\[/math]
definita da
[math]f(x):=\begin{cases}x+1 & se \; x \le 1 \\ 3-ax^2 & se \; x > 1\end{cases}\\[/math]

determinare per quale
[math]a\in\mathbb{R}[/math]
è continua in
[math]x=1\\[/math]
.
La condizione di continuità di
[math]f[/math]
in
[math]x=1\\[/math]
è data da
[math]\begin{align}\lim_{x\to 1^-}(x+1)=\lim_{x\to 1^+}\left(3-ax^2\right)=f(1)\end{align}\\[/math]

ossia

[math]2=3-a \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; a=1 \; .\\[/math]


2. Data la funzione
[math]f : \mathbb{R}\to\mathbb{R}\\[/math]
definita da
[math]f(x):=\begin{cases}1-x & se \; x \le 0 \\ 2 & se \; 0 < x < 2 \\ 1+\frac{x}{2} & se \; x \ge 2\end{cases}\\[/math]

studiarne la continuità nei punti di "raccordo".

Analogamente a quanto scritto sopra, dato che si ha

[math]\begin{align}\lim_{x\to 0^-}(1-x)\ne\lim_{x\to 0^+}(2)\ne f(0)\end{align} \; ; \\[/math]

[math]\begin{align}\lim_{x\to 2^-}(2)=\lim_{x\to 2^+}\left(1+\frac{x}{2}\right)= f(2)\end{align} \; ; \\[/math]

[math]f[/math]
risulta discontinua in
[math]x=0[/math]
e continua in
[math]x=2\\[/math]
.

Tutto qui :)
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