indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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Come si fa a dimostrare che due primitive differiscono per una costante?
Grazie.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Riapro. Allora, la cosa è molto semplice: data una funzione
[math]f(x)[/math]
diciamo che la funzione
[math]F(x)[/math]
è una sua primitiva se e solo se
[math]F'(x)=f(x)[/math]
.
Supponiamo ora che
[math]F_1(x),\ F_2(x)[/math]
siano due primitive della stessa funzione
[math]f(x)[/math]
e consideriamo la funzione
[math]G(x)=F_1(x)-F_2(x)[/math]
. Allora
[math]G'(x)=[F_1(x)-F_2(x)]'=F'_1(x)-F'_2(x)=f(x)-f(x)=0[/math]

e per il Teorema di Lagrange, se
[math]G[/math]
è ristretta ad un dominio della forma
[math](a,b)[/math]
, allora
[math]G(x)=c[/math]
(una costante). Ne segue che
[math]F_1(x)-F_2(x)=c[/math]

quello che volevi dimostrare.

(Questa dimostrazione è abbastanza discorsiva. Se hai bisogno di una con tutte le osservazioni e via dicendo, te la scrivo)
indovina
indovina - Genius - 5427 Punti
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Va benissimo così, spiegato davvero bene, sul libro non c'è la dimostrazione.
Ciao e grazie.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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gio_1984

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