mammamia67
mammamia67 - Ominide - 33 Punti
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cosa poso fare di fronte ad una disequazione logaritmica del tipo
log.base 1/3 (x+1) - 2log base 1/3 (2-x)< 1
Aiuto!! come comiciare?
grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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In futuro sei pregata dì:

1) evitare di postare 2 volte la stessa domanda;
2) inserire la domanda nella sezione giusta (che nel tuo caso è matematica/superiori)

Grazie.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Intanto
[math]x\ne-1[/math]
,
[math]x\ne2[/math]

[math]log_{\frac13}(x+1) - 2log_{\frac13}(2-x)< 1\rightarrow log_{\frac13}(x+1) - log_{\frac13}(2-x)^2< log_{\frac13}\frac13\rightarrow[/math]

[math]log_{\frac13}\frac{x+1}{(2-x)^2}< log_{\frac13}\frac13\rightarrow\frac{x+1}{x^2-4x+4}>\frac13\rightarrow\frac{-x^2+7x-3}{x^2-4x+4}>0[/math]

Hai che

[math]-x^2+7x-3>0\Longleftrightarrow \frac{7-sqrt{37}}{2}<x<\frac{7+sqrt{37}}{2}[/math]

e che

[math]x^2-4x+4>0\Longleftrightarrow \forall \ x\in D[/math]

(
[math]D[/math]
indica l'insieme in cui ha senso valutare quell'equazione ovvero il dominio)
Quindi la soluzione della disequazione è
[math]S=\left(\frac{7-sqrt{37}}{2};1\right)\cup(1;2)\cup \left(2;\frac{7+sqrt{37}}{2}\right)[/math]

E la prossima volta segui i consigli di ciampax..
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