stefano166
stefano166 - Ominide - 41 Punti
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x(x-a) <=2(a-x)

3x^2 + a(1-2x)>=1-(x^2)
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TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1.
[math]
\begin{aligned}
& x\,(x - a) \le 2\,(a - x) \\
& x\,(x - a) \le - 2\,(x - a) \\
& x\,(x - a) + 2\,(x - a) \le 0 \\
& (x + 2)(x - a) \le 0 \\
& \text{se} \; a < - 2 : a \le x \le - 2 \; ; \\
& \text{se} \; a = - 2 : x = - 2 \; ; \\
& \text{se} \; a > - 2 : - 2 \le x \le a \; .
\end{aligned} \\
[/math]


2.
[math]
\begin{aligned}
& 3\,x^2 + a\,(1 - 2\,x) \ge 1 - x^2 \\
& 4\,x^2 - 1 + a\,(1 - 2\,x) \ge 0 \\
& (2\,x + 1)(2\,x - 1) - a\,(2x - 1) \ge 0 \\
& (2\,x - 1)(2\,x + 1 - a) \ge 0 \\
& \text{se} \; a < 2 : x \le \frac{a - 1}{2} \, \vee \, x \ge \frac{1}{2} \; ; \\
& \text{se} \; a = 2 : \forall\,x \in \mathbb{R} \; ; \\
& \text{se} \; a > 2 : x \le \frac{1}{2} \, \vee \, x \ge \frac{a - 1}{2} \; .
\end{aligned} \\
[/math]


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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