ladyprincess
ladyprincess - Erectus - 50 Punti
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ciao, mi servirebbe un piccolo aiuto... volevo sapere se c era qualcuno così gentile da spiegarmi, anche molto velocemente cosa sono e come si svolgono in media le disequazioni irrazionali.... x favore aiutatemi...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Allora prendiamo un esempio per poterci lavorare su.
[math]sqrt{x+2}>x[/math]
Per prima dobbiamo porre delle condizioni di esistenza:
[math]CE:x>=-2[/math]
Posto questa condizione possiamo occuparci direttamente della disequazione:
Ora ragioniamo un attimo.
Sappiamo che la radice è sempre positiva perciò abbiamo che se x<0 la disequazione è sempre verificata perché un termine positivo sarà sempre maggiore di uno negativo.

Adesso studiamo se x>=0
Possiamo elevare entrambi i membri alla seconda; quindi:
[math]x+2>x^[/math]
Ora hai una semplice disequazione. Se hai difficoltà dimmelo che vado avanti ancora.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il metodo generale di risoluzione è il seguente. Le disequazioni irrazionali si scrivono nella forma compatta

[math]\sqrt[n]{f(x)}> g(x),\qquad \sqrt[n]{f(x)}< g(x)[/math]


Nel caso n sia dispari, per risolvere basta elevare tutto alla potenza ennesima e ottenere le disequazioni equivalenti

[math]f(x)>[g(x)]^n,\qquad f(x)<[g(x)]^n[/math]


Nel caso di n pari le cose si complicano un po'.
Cominciamo con la prima disequazione. Poiché una radice di indice pari assume valori positivi, segue che a seconda che g sia positivo o negativo, l'equazione dipenda in modo differente da f. Quando g è negativo, poiché la radice sarà sicuramente sempre maggiore di g, basta assicurarsi che la radice stessa esista e quindi imporre che
[math]f(x)\geq 0[/math]
. Nel caso di g positivo, invece, basterà elevare alla potenza n e risolvere la disequazione. Ne segue che la disequazione
[math]\sqrt[n]{f(x)}>g(x),\qquad \textrm{n pari}[/math]

equivale alla coppia di sistemi

[math]\left\{\begin{array}{l}
g(x)<0\\ f(x)\geq 0
\end{array}\right.\qquad\left\{\begin{array}{l}
g(x)\geq 0\\ f(x)>[g(x)]^n
\end{array}\right.[/math]

Nella seconda disequazione invece, devi assicurarti che la g sia positiva (altrimenti avresti un qualcosa di negativo maggiore di un qualcosa di positivo), deve essere ncessario poter calcolare la radice (di nuovo imporre che f(x) sia maggiore o uguale a 0) e poter risolvere la disequazione equivalente con l'elevamento. Ne segue che la disequazione

[math]\sqrt[n]{f(x)}<g(x),\qquad \textrm{n pari}[/math]

equivale al sistema

[math]\left\{\begin{array}{l}
g(x)\geq 0\\ f(x)\geq 0\\ f(x)<[g(x)]^n
\end{array}\right.[/math]

Spero che la spiegazione sia chiara!
ladyprincess
ladyprincess - Erectus - 50 Punti
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grazie grazie grazie, siete stati entrambi molto chiari.... grazie grazie....
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Prego! Chiudo!
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