cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Ciao!
Qualcuno sa spiegarmi, anche brevemente, com'è che si risolvono le disequazioni irrazionali?
:hi
crazy_siren
crazy_siren - Sapiens Sapiens - 904 Punti
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isoli il radicale e poni il secondo membro dell'equazione (qll nn irrazionale) maggiore di zero.
poi elevi al quadrato ambo i membri. se il risultato cade nell'intervallo qll soluzione è accettabile altrimenti no.
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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non è così facile bisogna considerare diversi casi a seconda che il verso della disequazione sia maggiore o minore. Ora non ho tempo..spero che qualcuno possa provvedere.
crazy_siren
crazy_siren - Sapiens Sapiens - 904 Punti
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si... ha ragione aleio... io avevo capito le equazioni ma rileggendo bene tu hai chiesto le disequazioni... ora nn posso ma appena ho il tempo proverò a spiegartele anche se nn è facile...
cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Grazie mille a tutti quanti;)
Non affannatevi, fatelo se potete:)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Allora cerco di spiegartelo (avevo scritto "brevemente" ma considerato quanto ho scritto non mi pare che abbia rispettato le mie intenzioni).

Se l'indice della radice sotto cui compare l'incognita è dispari basta elevare ambo i membri a tale indice.

Se l'indice della radice sotto cui compare l'incognita è pari invece si pone il classico problema per cui si potrebbero perdere delle soluzioni o al contrario aggiungere soluzioni che non soddisfano la disequazione.

Distinguiamo vari casi:

1)
[math]sqrt{f(x)}>numeronegativo[/math]

Dato che una radice di indice pari è sempre positiva o nulla (quindi maggiore di un numero negativo) la disequazione è sempre verificata a patto che sia
[math]f(x)\ge0[/math]
(condizione di esistenza della radice).
2)
[math]sqrt{f(x)}<numeronegativo[/math]

Per la stessa ragione espressa al caso 1) la disequazione è impossibile.

3)
[math]sqrt{f(x)}>numeropositivo[/math]

Si elevano ambo i membri all'indice della radice e si risolve la disequazione che si ottiene.

4)
[math]sqrt{f(x)}<numeropositivo[/math]

Si determina la condizione di esistenza della radice, quindi
[math]f(x)\ge0[/math]
.
Dopodichè si elevano ambo i membri all'indice della radice e si risolve la disequazione ottenuta.
Infine tale soluzione va messa a sistema con la condizione di esistenza della radice.



Questo per quanto riguarda una disequazione in cui l'incognita compare solo sotto la radice.

Se l'incognita compare anche fuori della radice bisogna distinguere due casi:

1)
[math]sqrt{f(x)}>g(x)[/math]

La soluzione di questa equazione è data dall'unione di questi due sistemi:

[math]\begin{cases}
g(x)\ge0\\
f(x)>[g(x)]^2
\end{cases}[/math]
[math]\cup[/math]
[math]\begin{cases}
g(x)<0\\
f(x)\ge0
\end{cases}[/math]
.

2)
[math]sqrt{f(x)}<g(x)[/math]

In questo caso la soluzione della disequazione è data dalla risoluzione del seguente sistema:

[math]\begin{cases}
g(x)>0\\
f(x)\ge0\\
f(x)<[g(x)]^2\end{cases}[/math]
.
Ecco..spero di aver detto tutto..scusa se non ti faccio degli esempi ma al momento non ho tempo..scusa..spero possa esserti utile ciò che ti ho scritto.
cinci
cinci - Mito - 35782 Punti
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Aleio sei stato gentilissimo.
Grazie mille.
Riccardo :hi
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