thefofi
thefofi - Ominide - 2 Punti
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mi servirebbe un grande aiuto...come s risolve una disequazione di questo genere :
senx-cosx > rad2
posso risolverle tipo con le formule parametriche come per le equazioni? aiutoo vi pregoo GRAZIE TANTE aki mi risponderà GRAZIE!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Qui puoi utilizzare piu' metodi:

Gia' a logica si nota che la disequazione non avra' soluzioni. Infatti la disequazione chiede quando la differenza tra il seno e il coseno dello stesso angolo e' maggiore di radice di 2.

Sappiamo che la somma di seno e coseno dello stesso angolo, ha valori compresi tra -radice di 2 e radice di 2, valori che vengono raggiunti per angoli di 45 (somma=radice2) e 225 (somma: -radice2)

Analogamente la differenza avra' gli stessi punti di estremo ma per angoli diversi (ovvero 135 e 315).

Comunque, supposto di non essercene accorti:

a) metodo dell'angolo aggiunto:

Quando hai una disequazione (o un'equazione) del tipo

[math] a \sin x \pm b \cos x <>= c [/math]

dividi tutto per
[math] \sqrt{a^2+b^2} [/math]

Nel nostro caso dunque avrai che
[math] \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1^2+(-1)^2}= \sqrt2 [/math]

E quindi, razionalizzando

[math] \frac{\sqrt2}{2} \sin x - \frac{\sqrt2}{2} \cos x = \frac{ \no{\sqrt2}^1}{\no{\sqrt2}} [/math]

Ricordando le formule di addizione/sottrazione del seno:

[math] \sin (x-y)= \sin x \cos y - \sin y \cos x [/math]

e notando che
[math] \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} [/math]

e che

[math] \cos \frac{\pi}{4}= \frac{\sqrt2}{2} [/math]

allora la disequazione sara'

[math] \sin x \cos \frac{\pi}{4} - \cos x \sin \frac{\pi}{4} > 1 [/math]

e dunque

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{4}) \)>1 [/math]

Qualunque valore assuma x, il seno dell'angolo non potra' mai essere maggiore di uno, dal momento che il seno di un angolo e' sempre compreso tra -1 e 1 (estremi compresi).

Altro metodo e' il metodo grafico:

si tratta di porre:

[math] \sin x = X \\ \cos x = Y [/math]

e mettere a sistema con la circonferenza goniometrica

[math] \{ X-Y> \sqrt2 \\ X^2+Y^2=1 [/math]

la prima:

[math] Y<X- \sqrt2 [/math]

Disegni la retta

[math] X-Y= \sqrt2 \to Y=X- \sqrt2 [/math]

e consideri la porzione di piano che giace al di sotto della retta (hai Y<....)

Trovi i punti di intersezione tra retta e circonferenza e consideri dunque l'arco di circonferenza che giace nel piano sotto la retta.

La retta interseca la circonferenza solo in un punto.
Nessun punto della circonferenza giace al di sotto della retta (che e' tangente alla circonferenza).

Nessuna soluzione.

Ancora (ma e' la via piu' lunga) puoi utilizzare la relazione fondamentale della trigonometria
[math] \sin x = \sqrt{1- \cos^2 x} [/math]

Ma ti troveresti davanti ad una disequazione irrazionale, molto piu' lunga da risolvere..

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