Music_lover!
Music_lover! - Sapiens - 651 Punti
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Ciao a tutti, mi servirebbe un enorme favore...x domani mi hanno assegnato questi esercizi riguardanti le disequazioni goniometriche. Siccome non le ho capite bene, mi potreste far capire attraverso lo svolgimento di questi esercizi come si fanno?

2^|senx-cosx|<=2 il risultato è kPgreco<x<Pgreco/2 + kpgreco

7^sin^2 x- 7sinx<=0 2kP<= x <= P+2kP

2x2^(2tgx)-5x2^(tgx)+2<=0 -P\4<= x <= P\4

cosx(e^(2cosx)-1/e)>=0 2/3 P <= x <= 4\3P -P\2 <= x <= P\2

se non avete tempo non importa che li facciate tutti, ne basta qualcuno
grazie
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]7sin^2 x- 7sinx<=0[/math]

partiamo da questa...
è semplice..
fai finta che senx=y...hai una smplice eq di secondo grado
[math]7y^2-7y\le0[/math]
ora è semplice:
[math]7y(y-1)\le 0[/math]
7y>0 ---> y>0
y-1>0 ---> y>1
perciò 0\ley\le1
ma se y=senx hai 0<senx<1
quando il seno è maggiore di zero?
quando minore si uno???
così ottieni le soluzioni!!!!
Music_lover!
Music_lover! - Sapiens - 651 Punti
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grazie!! Il procedimento di quest'es l'ho capito!!!!

Nell'ultima che ho messo, ho provato a svolgerla così:
cosx(e^2cosx-e^-1)>=0
cosx>=0
poi ho svolto l'altra che mi è venuta 1\2
ora però non riesco a fare il grafico che mi faccia capire i valori per cui la dis è soddisfatta, perchè mi vengono dei valori completamente diversi...
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Studiamo i due fattori:

[math]cosx\geq 0[/math]

[math]0/leq x\leq \frac{\pi}{2} \; V\; \frac{3\pi}{4}\leq x \leq 2\pi[/math]

L'altro fattore:

[math]e^{2cosx}-\frac{1}{e}\geq 0[/math]

[math]e^{2cosx}\geq \frac{1}{e}[/math]

[math]2cosx \geq -1[/math]

[math]cosx\geq -\frac{1}{2}[/math]

[math]\frac{5\pi}{6}x\leq \frac{7\pi}{6}[/math]

Ora evidenzia gli intervalli sulla circonferenza goniometrica e vedi come si comporta la funzione. Alla fine evidenzia gli intervalli positivi.
Se hai dubbi chiedi.
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