Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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Ciao,
il mio prof ha spiegato le disequazioni e i falsi sitemi ossia:

[math]Nx>0\\\rightarrow\frac{-}{-}\\\rightarrow\frac{+}{+}\\\\\\Nx<0\\\rightarrow\frac{-}{+}\\\rightarrow\frac{+}{-}[/math]

pero detto qst, quando c'è una disequazione fratta il denominatore devono essere rispettivamente piu e meno o rispettivamente meno e piu?

Quando mi trovo un'equazioni con 5-6 fattori es:
[math]\frac{x(x+1)(x-3)(x-6)}{(x+4)(x-7)}<0[/math]
il denominatore o il numeratore devono essere negativi allora essendo minore di zero
[math]x<0\;x<-1\;x<-3\;x<6[/math]
perchè il num deve essere negativo, ma perchè deve essere negativo e nn si possono porre i termini maggiore di 0? è un falso sistema? il numeratore potrebbe anche essere:
[math]x<0\;x<1\;x<3\;x<6[/math]
e in molti altri modi...perchè?
inoltre il denomi deve essere positivo
[math]x>-4\;x>7[/math]
invece se il denominatore fosse stato positivo e il denominatore negativo
[math]x<0\;x<-1\;x<3\;x<6[/math]
e
[math]x>4\;x>7[/math]
con molte altre possibilita......il problema, perchè?

Grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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se avessi lo scanner sarebbe tutto + semplice... cmq ci provo.
cerco le soluzioni di abc<0
affinchè il prodotto di tre numeri sia un numero negativo, o sono tutti e tre negativi o lo è uno solo di essi. questo vuol dire che:
1) a<0 e b<0 e c<0
oppure
2) a<0 e b>0 e c>0
oppure
3) a>0 e b<0 e c>0
oppure
4) a>0 e b>0 e c>0

prendo un caso particolare: a=x; b=(x-2); c=(x-4)
ora, per la proprietà prima elencata, x(x-2)(x-4)<0 se
1) x<0 e x-2<0 e x-4<0 (cioè x<0 e x<2 e x<4, cioè x<0)
oppure
2) x<0 e x-2>0 e x-4>0 (che diventano x<0 e x>2 e x>4, cioè nessuna soluzione)
oppure
3) x>0 e x-2<0 e x-4>0 (che diventano x>0 e x<2 e x>4, cioè nessuna soluzione)
oppure
4) x>0 e x-2>0 e x-4<0 (che diventano x>0 e x>2 e x<4, cioè 2<x<4)

alla fine, x(x-2)(x-4)<0 se x<0 oppure se 2<x<4

un metodo molto più veloce (lo studio dei segni) funziona più o meno così, anche se in realtà è molto più veloce, ma purtroppo non possiedo uno scanner e non posso postare un immagine.
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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nn che abbia capito molto....
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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non che sappia spiegarmi... riprovo:
prendi x(x-2)(x-4)<0
i valori che rendono 0 questa disequazione sono x=0, x=2 e x=4. ora prendi una x che sia minore di 0. il fattore x sarà, per forza di cose, <0; x-2, è ancora + ovvio; x-4, stesa cosa.
quindi, se x<0 tutti e tre i fattori sono negativi ---> il loro prodotto sarà un numero negativo.
ora prendi una x che sia compresa tra 0 e 2. x sarà positivo; x-2 sarà negativo; x-4 sarà negativo ---> il loro prodotto sarà un numero positivo
prendi 2<x<4: x positivo; x-2 positivo; x-4 negativo ---> prodotto negativo (ok)
prendi x>4: s positivo; x-2 positivo; x-4 positivo ---> prodotto positivo (non va bene)
si ha un prodotto negativo se x<0 oppure se 2<x<4; si ha un prodotto positivo se 0<x<2 oppure x>4.
sempre meno chiaro...:(
però si possono fare degli esempi:
prendo una x<0 a caso ---> x=-1. sostituendo viene (-1)(-1-2)(-1-4)=(-1)(-3)(-5)=-15
prendo 0<x<2 a caso ---> x=1. sostituisco: (1)(1-2)(1-4)=1(-1)(-3)=3
prendo 2<x<4 ---> x=3 ---> (3)(3-1)(3-4)=3*1(-1)=-3
prendo x>4 ---> x=5 ---> (5)(5-2)(5-4)=5*3*1=15
come vedi, quando ho preso una x<0 e una 2<x<4, ho ottenuto un prodotto negativo; quando ho preso una 2<x<4 e una x>4, ho ottenuto un prodotto positivo
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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vabbè ho capito un po' meglio grazie... cmq cn l'allenamento si capisce meglio!
Grazie
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