giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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ciao a tutti, stiamo lavorando sulle funzioni, purtroppo ho un grave "buco" nella mia preparazione..difatti non ho lavorato sulle disequazioni espenenziali.. ora dovedo risolvere la discussione di un segno di una derivata..nn so che fare!
qualcuno puo spiegarmi questo caso e poi qualche dritta in generale?
ecco la diseq.
2(e^2x)-e^x sarebbe 2 che moltiplica e elevato a 2x meno e elevato a x

grazie in anticipo!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Suppongo che la tua disequazione sia >0 (perchè non l'hai scritto.. Ma se fosse <0 cambia niente!)

[math]\2 \left( \ e ^{2x} \right)\ - e^x\ >0[/math]

Scegliamo un logaritmo che ci sembra logico e utile... secondo me il Logaritmo naturale è perfetto! Ma per prima cosa, siccome se a>b allora Log(a)>Log(b) (se la base del logaritmo è >1..) dovremo prima portare un addendo a destra del segno di disequazione

[math]\2 \left( \ e ^{2x} \right)\ > e^x[/math]

a questo punto inseriamo l'operatore Logaritmo naturale da entrambe le parti

[math]\ Ln \left( \2e ^{2x} \right) \right)\ > Ln \left( \ e^x \right)[/math]

Ricordando che il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi di ogni singolo fattore avremo

[math]\ Ln2+Ln ({e^{2x}}) \ > Ln({e^x})[/math]

A questo punto, sappiamo che

[math]\ Ln ({e^{2x}})=2x [/math]
[math]\ Ln ({e^x})=x [/math]

Otteniamo dunque
[math]\ Ln2+(2x)>x [/math]

Quindi
[math]\ 2x-x>-Ln2 [/math]
[math]\ x>-Ln2 [/math]
giggikr
giggikr - Sapiens - 761 Punti
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sei un mito davvero grazie di cuore!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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chiudo!
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