BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Ciao potete aiutarmi a risolvere qst sistema di disequazioni esponenziali??

6^X+ 3^X-2^X-1<0
27^X-2per 9^X-5per 3^X +6<0

P.S. M scuso ma nn sò ancora usare bene latex...
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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scusa avevi per caso in mente di dire
[math]\begin{cases} 6^x +3^x-2^x-1<0 \\ 27^x-2*9^x-5*3^x+6<0
\end{cases} [/math]
??
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Si giusto... il risultato è X=0...
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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dal momento che questa [ la soluzione cosiddetta "triviale" questa la potresti dare a occhi chiusi per qualunque sistema ma qui e' falsa
infatti dal momento che QUALUNQUE NUMERO ELEVATO ALLA ZERO E' =1
il sistema mettendo x=0 diventa
[math]\begin{cases} 1+1 -1 -1 <0 \\ 1-2-5+6<0
\end{cases} [/math]

e tutte e due le disequazioni sono false dal momento che 0=0
invece puo' non esistere alcun valore di X che verifichi il sistema a occhio e croce direi che e' questo il caso
sei sicura che debba essere "minore" di zero in tutti e due i casi ???

eventualmente comunque ricordandoti le proprieta' delle potenze potresti intanto riscrivere la seconda disequazione come
[math] 3^(3*x)-2*3^2x-5*3^x+2*3^(0*x)<0[/math]
e provare a risoverla indipendentemente come una normale equazione cubica
ma sono quasi certo che non esistono vari accettabili di x
in ogni caso possiamo proseguire il lavoro insieme
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Sqklaus ho controllato e sono entrambi minori di 0.... Secondo me hai ragione tu è sbagliato il testo....
Cmq domani ho compito e mi stavo esercitando... Poi kiederò meglio alla prof... GRAZIE mille!!
Ciao alla prox...:)
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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senti provo a riscriverti la seconda disequazione sperando che il latex non faccia troppo a modo suo
[math] 3^3x-2*3^2x-5*3^x+6*3^0x <0 [/math]
k
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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sqklaus se permetti vorrei darti un suggerimento per il latex.

Allora in pratica si basa su funzioni. Se devi elevare ad esponente un numero con più cifre devi racchiuderlo fra parentesi graffe. Esempio:

3^{3x}

Fra i tags diventa:
[math]3^{3x}[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ma da quando in qua le cose in matematica si fanno "ad occhio"? Allora, se il sistema è questo

[math]\left\{\begin{array}{l}
6^x +3^x-2^x-1<0 \\ 27^x-2*9^x-5*3^x+6<0
\end{array}\right.[/math]

abbiamo per la prima disequazione

[math]2^x\cdot 3^x+3^x-2^x-1<0\quad\Longrightarrow\quad (3^x-1)(2^x+1)<0[/math]

e poiché
[math]2^x+1>1[/math]
per ogni valore di x, risulta
[math]3^x-1<0\quad 3^x<1\quad x<0[/math]

Per la seconda disequazione si ha invece

[math]3^{3x}-2\cdot 3^{2x}-5\cdot 3^x+6<0[/math]

da cui ponendo
[math]t=3^x[/math]

[math]t^3-2t^2-5t+6<0[/math]

Ora questo polinomio ammette come radice t=1 (se sostituite 1 a t viene zero) quindi si può decomporre usando Ruffini

[math]\begin{array}{c|ccc|c}
& 1 & -2 & -5 & 6 \\
& & & & \\
& & & & \\
1 & & 1 & -1 & -6 \\
\hline
& 1 & -1 & -6 & 0
\end{array}[/math]

da cui

[math](t-1)(t^2+t-6)<0[/math]

Per la prima disequazione abbiamo

[math]t-1>0\qquad t>1[/math]

mentre per la seconda, essendo t=-3, t=2 le radici

[math]t<-3,\qquad t>2[/math]

A questo punto, usando il grafico dei segni per queste due equazioni otteniamo la soluzione

[math]t<-3,\qquad 1<t<2[/math]

che tradotta in termini di
[math]t=3^x[/math]
diviene
[math]3^x<-3,\qquad 1<3^x<2[/math]

ed essendo la prima di queste impossibile (un esponenziale è sempre positivo)

[math]0<x<\log_3 2[/math]

Usando a questo punto il grafico delle intersezioni per determinare le soluzioni comuni delle due disequazioni, visto che non ci sono punti in cui le linee continue (che rappresentano le soluzioni) si sovrappongono, si deduce che il sistema non ammette soluzioni!


Per favore, non state a dire stupidate! Prima di comunicare qualcosa verificate attentamente! Altrimenti ci facciamo delle figuracce! Grazie!

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (12-02-09 11:15, 7 anni 10 mesi 2 giorni )
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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ciampax m trovo con il procedimento, però sul libro porta la soluzione X=0... Quindi stando al libro 1 soluzione c'è... Frs è sbagliato il risultato... :S
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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x=0 non può essere soluzione perché sostituendo nella prima e seconda disequazione ottieni

1+1-1-1=0, 1-2-5+6=0

e visto che e disequazioni sono tutte e due solo minore....


Ma forse le disequazioni erano tutte e due minore e uguale?
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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SiSi minore e uguale...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora sì, l'unica soluzione è x=0.

E visto che abbiamo concluso, chiudo!
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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E perchè?? :S
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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E perché cosa?
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2009 Punti
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Perchè x=0??

Pagine: 12

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