Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Ciao a tutti!
Per le vacanze ci sono state assegnate 30 disequazioni con uno o più valori assoluti. provando a fare gli esercizi mi sono accorto di non saperli risolvere, anche se ho capito la teoria in classe. Prendiamone due per esempio:

[math]|3 - 5x| > 3 - x^2 [/math]

Il valore assoluto è |3 - 5x|. A questo punto dovrei considerarlo prima come positivo, quindi risolvere il seguente sistema:

[math]\begin{cases} 3 - 5x > 3 - x^2 \\ 3-5x > 0 \end{cases} [/math]

Poi come negativo, e risolvere questo:

[math]\begin{cases} - 3 + 5x > 3 - x^2 \\ - 3 + 5x > 0 \end{cases} [/math]

E alla fine unire le soluzioni dei due sistemi. Così ci ha insegnato il mio professore.
Dove sbaglio? Nei sistemi o ancora prima? Grazie in anticipo per l'aiuto. :thx :hi
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Seh, seh... uff...

Allora, prima poni l'argomento del modulo
[math]\geq0[/math]
.
[math]3-5x\geq0 \rightarrow x\leq\frac{3}{5}[/math]

Per logica, nell'intervallo
[math]x > \frac{3}{5}[/math]
il tuo argomento diventerà negativo, quindi dovrai riscrivere la disequazione con i segni dell'argomento invertiti.


Quindi adesso devi svolgere i due sistemi:

[math]\begin{cases} 3-5x>3-x^2 \\ x\leq\frac{3}{5}
\end{cases} [/math]

e

[math]\begin{cases} -3+5x>3-x^2 \\ x > \frac{3}{5}
\end{cases} [/math]

I sistemi verranno:

[math]\begin{cases} x>5 et x<0\\ x\leq\frac{3}{5}
\end{cases} [/math]

e

[math]\begin{cases} x^2+5x-6>0 \\ x > \frac{3}{5}
\end{cases} [/math]
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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L'argomento del valore assoluto va discusso. Abbiamo 2 possibilità:
1) Che l'argomento sia positivo
2) Che l'argomento sia negativo
Quindi operiamo in questo modo:
[math]\3-5x>0[/math]
Risolviamo questa disequazione e otteniamo:
x<3/5
In pratica ne abbiamo studiato il segno.
A questo punto dividiamo i due intervalli (da - infinito a 3/5; da 3/5 a + infinito)
Per x<3/5 studiamo la disequazione:
[math]\3-5x>3-x^2[/math]
Per x>3/5 studiamo la disequazione:
[math]\ -3+5x>3-x^2[/math]
Se no riesci a risolvere le disequazioni dimmi che ti posto la soluzione.
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie a tutti e due!!
Ecco il mio procedimento:

[math]\begin{cases} 3 - 5x > 0 \rightarrow x < \frac{3}{5} \\ -3+5x < 0 \rightarrow x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 3-5x > 3- x^2 \\ x < \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x^2 - 5x >0 \\ x< \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x > 0 \\ x > 5 \\ x < \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math] 0 < x < \frac{3}{5} \ V \ x > 5[/math]

Ora l'altro sistema:

[math]\begin{cases} - 3 + 5x > 3 - x^2 \\ x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x^2 + 5 x - 6 > 0 \\ -3 + 5x > 0 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x < -6 \\ x > 1 \\ x > \frac{3}{5} \end{cases} [/math]

[math] x > 1 [/math]

Mettendo a sistema le due soluzioni si ottiene:

[math] 0 < x < 1 \ V \ X > 5 [/math]

Mi sapreste dire dove sbaglio?
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Un momento che ti scrivo tutto... ho avuto qualche problemuccio con LaTeX. One moment! :lol
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Progettista HW: Un momento che ti scrivo tutto... ho avuto qualche problemuccio con LaTeX. One moment! :lol

Ti ringrazio, non c'è fretta, tranquillo :yes
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Fatto. Controlla più in su.
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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l'errore è nella scomposizione che fai x^2-5x
x(x-5)>0
La soluzione è:
x<0
x>5
eccolo li lo sbaglio
In poche parole devi fare il grafico dei segni. Non devi mettere a sistema le de soluzioni (x>0 e x>5)
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie mille a tutti e due. Ora è a posto.
Se vi posto un'altra disequazione basilare, giusto per avere la sicurezza, me la potreste controllare?
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Certo ovvio!!
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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oooooooook
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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[math]|x^2 - 1| + x^2 > x[/math]

[math]\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \rightarrow x < -1 \ V \ x > 1 \\ -x^2 + 1 > 0 \rightarrow -1 < x < 1 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x^2 - 1 + x^2 > x \\ x< -1 \ V \ x> 1 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2x^2 - x - 1 \\ x>-1 \ V \ x> 1 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x < - \frac{1}{4} \ V \ x > \frac{5}{4} \\ x< -1 \ V \ x > 1 \end{cases} [/math]

[math] x < -1 \ V \ x > \frac{5}{4}[/math]

Il secondo:

[math]\begin{cases} - x^2 + 1 + x^2 > x \\ - 1 < x < 1 \end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x < 1 \\ -1 < x < 1 \end{cases} [/math]

[math]-1 < x < 1[/math]

Quindi in tutto:

[math]x < 1[/math]

Potreste correggerlo? Dovrebbe dare x diverso da 1. :thx :thx
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Il sistemi sono errati... hai invertito le condizioni e hai fatto degli errori di calcolo...

Dovrebbero essere così:

[math]\begin{cases} x^2 - 1 \geq 0 \\ 2x^2 -x-1 > 0 \end{cases} [/math]

e

[math]\begin{cases} x^2 - 1 < 0 \\ x<1 \end{cases} [/math]
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Progettista HW: Il primo sistema mi sembra già errato...

Dovrebbe essere così:

[math]\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \\ 2x^2 + x-1 > 0 \end{cases} [/math]

Io ho seguito questo procedimento:

[math]x^2 - 1 + x^2 > x[/math]

[math]2x^2 -1 > x[/math]

[math]2x^2 - x -1 > 0[/math]

Inoltre, nel primissimo sistema, la seconda è impossibile, me ne sono accorto ora :dontgetit
Progettista HW
Progettista HW - Genius - 2540 Punti
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Ma nei sistemi che hai postato hai messo l'argomento del modulo maggiore di zero a sistema con la disequazione cambiata di segno e viceversa, inoltre nel secondo sistema non hai considerato che devi cambiare segno anche a
[math]x^2[/math]
... non diventa positiva.
Precedentemente ho inserito i sistemi che dovrebbero essere corretti. Guardali.

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