xcescox
xcescox - Habilis - 155 Punti
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Ragazzi, giovedì ho il compito sulle disequazioni di secondo grado..Non Le Capisco per niente..mi potreste dire come si fanno per favore..il procedimento che devo sceguire :(
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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beh il procedimento non è del tutto algoritmico..quello che posso dirti è che una volta che ti trovi davanti una disequazione nella forma

[math]ax^2+bx+c\ge0[/math]

devi trovare le soluzioni dell'equazione associata

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

fare alcune considerazioni sul discriminante e sul coefficiente del termine di primo grado.

Siano
[math]x_1, \ \ x_2[/math]
le due soluzioni (se esistono) dell'equazione associata.
Si possono presentare diversi casi:

[math]\Delta>0[/math]
:
[math]a>0 \right x\le x_1 \ \ \vee \ \ x\ge x_2[/math]
[math]a<0 \right x_1\le x\le x_2[/math]

[math]\Delta=0[/math]
:
[math]a>0 \right \forall x\in \mathbb{R}[/math]
[math]a<0 \right x_1=x_2[/math]

[math]\Delta<0[/math]
:
[math]a>0 \right \forall x\in \mathbb{R}[/math]
[math]a<0 \right Impossibile[/math]

Nel caso in cui il 'verso' della disequazione sia ''maggiore stretto'' avrai che nel caso
[math]\Delta>0[/math]
tutte le relazioni varranno col segno di ''maggiore stretto'' o ''minore stretto'', mentre nel caso
[math]\Delta=0[/math]
andranno esclusi nei due sottocasi le soluzioni stesse dell'equazione associata. Nel caso
[math]\Delta<0[/math]
continuano a valere tutti i sottocasi indifferentemente.
Se il verso della disequazione è ''minore'' o ''minore o uguale'' valgono tutte le considerazioni fatte sopra ma invertite, ovvero dove trovi scritto
[math]a>0[/math]
dovrai sostituire
[math]a<0[/math]
e viceversa.
Anche in questo caso se sei in presenza del ''minore o uguale'' dovrai fare gli stessi adattamenti di sopra.

Esempio1:
[math]
2x^2-3x+1>0
[/math]
Risolvo l'equazione

[math]2x^2-3x+1=0[/math]
e trovo:
[math]\Delta=5\longrightarrow x_1=\frac{3-\sqrt5}{4}, \ \ x_2=\frac{3+sqrt5}{4}[/math]

Abbiamo

[math]\Delta>0, \ \ a>0[/math]
, dunque le soluzioni saranno esterne all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata, ovvero
[math]x<x_1 \ \ \vee \ \ x>x_2 \ \ \right \ \ x<\frac{3-\sqrt5}{4} \ \ \vee \ \ x>\frac{3+\sqrt5}{4}[/math]


Esempio2:

3x^2+10x+2\le0

Risolvo l'equazione associata

[math]3x^2+10x+2=0[/math]
e ottengo
[math]\Delta=-76[/math]

In questo caso ho

[math]Delta<0, \ \ a>0 \ \ \right \ \ Impossibile[/math]

Se vuoi postare un esercizio lo risolviamo insieme..
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