tesa
tesa - Erectus - 102 Punti
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non riesco a risolvere queste disequazioni per colpa delle radici quadrate.
2 x^2+3-radice quadrata di 3<radice quadrata di 2(2radice quadrata di 3 -1) x
x^2-(radice quadrata di 3+1)x+5radice quadrata di 3>8

Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:

la prima ha il segno <

Aggiunto 1 ore 35 minuti più tardi:

aiuto please
ho un compito in classe

Aggiunto 21 ore 30 minuti più tardi:

aiuto

Aggiunto 3 ore 57 minuti più tardi:

il risultato è, sul libro, entrambi fratto 2
l'equazione ha il segno minore

Aggiunto 40 minuti più tardi:

si, grazie
potresti aiutarmi con la seconda?

Aggiunto 23 minuti più tardi:

ma ci sono le soluzioni e sono:
x<2-radicequadratadi3;x>2radicequadratadi3-1

Aggiunto 14 minuti più tardi:

ma perchè è diverso?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

si

Aggiunto 22 minuti più tardi:

ok, grazie mille per l'aiuto
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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confermami i testi:

[math] 2x^2+3- \sqrt3 \ge \sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x [/math]

e

[math] x^2- \( \sqrt3+1)x+5 \sqrt3 > 8 [/math]

sono cosi'???

Aggiunto 1 giorni più tardi:

[math] 2x^2+3- \sqrt3 \le \sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x [/math]

Porto tutto a sinistra

[math] 2x^2-\sqrt2 \(2 \sqrt3 - 1 \)x+3- \sqrt3 \le 0 [/math]

Calcoliamo il delta: (ricordati che il quadrato di "b" (ovvero il coefficiente di x nella forma canonica ax^2+bx+c=0 ) e' da sviluppare come fosse:

[math] (p(q-r))^2 = p^2 (q-r)^2 [/math]
(il quadrato si distribuisce rispetto alla moltiplicazione)
e poi

[math] = p^2 (q^2+r^2-2qr) [/math]
(e' il quadrato del binomio (q-r))
Non farti ingannare dal fatto che hai le radici, il procedimento e' identico :)


[math] \Delta= (\sqrt2(2\sqrt3-1)^2-4(2)(3-\sqrt3)= \\ \\ \\ \sqrt2^2((2\sqrt3)^2+1^2-2(2\sqrt3)(1)-8(3-\sqrt3)= \\ \\ \\ = 2(12+1-4\sqrt3)-24+8 \sqrt3 = 26- \no{8 \sqrt3}-24+ \no{8 \sqrt3}=2 [/math]

Le soluzioni dell'equazione associata saranno

[math] x_{1,2}= \frac{\sqrt2(2\sqrt3-1) \pm \sqrt2}{2}= \frac{2 \sqrt6- \sqrt2 \pm \sqrt2}{2}[/math]

E quindi

[math] x_1= \frac{2 \sqrt6- \sqrt2 + \sqrt2}{2}= \frac{2 \sqrt6}{2}= \sqrt6 [/math]

[math] x_2= \frac{2 \sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt2}{2}= \frac{2(\sqrt6- \sqrt2)}{2}= \sqrt6- \sqrt2 [/math]

Siccome dovremo prendere valori interni (la disequazione e' minore di zero e il coefficiente di
[math] x^2 [/math]
e' positivo ) e siccome
[math] \sqrt6-\sqrt2 < \sqrt6 [/math]
avremo che la soluzione della disequazione e':
[math] \sqrt6- \sqrt2 \le x \le \sqrt6 [/math]

Se e' chiaro passiamo alla seconda.

Aggiunto 54 minuti più tardi:

Si scusami, come puoi vedere, ho diviso, nella risoluzione con la formula, solo per "a" anziche' per "2a"

Ti torna?

Aggiunto 40 minuti più tardi:

La seconda e' analoga.

Porti tutto a sinistra:

[math] x^2-( \sqrt3+1)x +5 \sqrt3 - 8 > 0[/math]

A questo punto ricordiamo:

quando hai una disequazione

[math] ax^2+bx+c>0 [/math]
con a>0 (come in questo caso):
- risolvi l'equazione di secondo grado con la formula
- prendi x<del piu' piccolo U x> del piu' grande.

Cominciamo dal Delta:

Il delta si calcola

[math] b^2-4ac [/math]

L'equazione associata e'

[math] x^2-( \sqrt3+1)x +5 \sqrt3 - 8 = 0[/math]

Con
[math] a=1 \\ \\ \\ b=-( \sqrt3+1) \\ \\ \\ c= 5\sqrt3-8 [/math]

Quindi il delta sara':

[math] \Delta = (-( \sqrt3+1))^2-4(1)(5\sqrt3-8 ) [/math]

Il primo valore al quadrato (il meno va via perche' tutti i numeri al quadrato sono positivi) sara' il quadrato del binomio, ovvero

[math] (-(\sqrt3+1))^2= \sqrt3^2+2(\sqrt3)(1)+1^2=3+2 \sqrt3 +1 = 4+2 \sqrt3 [/math]

Quindi

[math] \Delta=4+2 \sqrt3-4(5\sqrt3-8 )=4+2 \sqrt3-20 \sqrt3+32=36-18 \sqrt3=9(4- 2\sqrt3) [/math]

Quindi radice di delta =
[math] 3 \sqrt{4- \sqrt3} [/math]

Pertanto le soluzioni saranno

[math] x_{1,2}= \frac{\sqrt3+1 \pm 3 \sqrt{4-2 \sqrt3}}{2} [/math]

E quindi la disequazione

[math] x< \frac{\sqrt3+1-3 \sqrt{4-2\sqrt3}}{2} \cup x>\frac{\sqrt3+1+3 \sqrt{4-2\sqrt3}}{2} [/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

C'era un errore ma comunque non viene.
Sicura che il testo della disequazione sia esatto?

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Ho ricontrollato i conti.
Il delta comunque e' negativo.

Probabilmente ho sbagliato qualcosa, se tu dici che il testo e' giusto.

io ho provato a rifarla piu' volte ma mi viene lo stesso risultato

La disequazione era

[math] x^2-( \sqrt3+1)x+5 \sqrt3>8 [/math]

Ora provo a rifarla e cerco l'errore

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Ok ho capito

Non c'e' errore...

Ma riconsideriamo il Delta...

Esso e'

[math] 9(4-2 \sqrt3) [/math]

Considera la quantita' tra parentesi:

[math] 4-2 \sqrt3 = 3-2\sqrt3+1=(\sqrt3-1)^2[/math]

Pertanto il Delta e'

[math] \Delta= 9 ( \sqrt3-1)^2 [/math]

Quindi radice di delta e'

[math] \sqrt{9(\sqrt3-1)^2} = 3(\sqrt3-1) [/math]

Pertanto le soluzioni

[math] \frac{\sqrt3+1 \pm (3\sqrt3-3)}{2} [/math]

Pertanto

[math] x_1= \frac{4\sqrt3-2}{2}= \frac{2(2 \sqrt3-1)}{2}= 2\sqrt3-1 [/math]

e

[math] x_2= \frac{-2 \sqrt2+4}{2}= \frac{2(2- \sqrt3)}{2}= 2- \sqrt3 [/math]

E quindi le soluzioni del libro
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