giu.vasco
giu.vasco - Sapiens - 321 Punti
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1)radice di log_a(x^2-1)>radice di log_a(2x+1)

per 0<a<1 nex valore di x
per a>1 x>radice di 3 +1 (sl 3 sotto radice)

2)log(radice di x -x)<0 (sl x sotto radice)

0<x<1
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]\sqrt{log_a (x^2-1)}>\sqrt{log_a(2x+1)}[/math]
è giusto?
giu.vasco
giu.vasco - Sapiens - 321 Punti
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si
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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1) Dominio (argomento dei due logaritmi >0 ; base dei due logaritmi >0 ; radicandi maggiore o uguale allo 0)
2) Eleva entrambi al quadrato
3) Confronta gli argomenti nei due casi: 0<a<1 (cambia verso alla disequazione) e a>0 (mantieni il verso alla disequazione).
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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[math]\sqrt{log_a (x^2-1)}>\sqrt{log_a(2x+1)}[/math]
[math]log_a(x^2-1)>log_a(2x+1)[/math]
[math]x^2-1>2x+1[/math]
[math]x^2-2x-2>0[/math]
[math]x_1,_2=1\pm\sqrt{1+2}[/math]
[math]x_1=1+\sqrt{3}[/math]
[math]x_2=1-\sqrt{3}[/math]
soluzione:
[math]x<1-\sqrt{3} [/math]
V
[math]x>1+\sqrt{3}[/math]
condizioni:
con
[math]log_a(x^2-1)>0[/math]
[math]x^2-1>1[/math]
quindi
[math]x<-\sqrt{2}[/math]
[math]V[/math]
[math]x>\sqrt{2}[/math]
c
con
[math]log_a(2x+1)>0[/math]
[math]2x+1>1[/math]
quindi
[math]x>0[/math]

metti a sistema e ottieni
[math]0<x<\sqrt{2}[/math]
le soluzioni sono accettabili
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