TheMasterChief
TheMasterChief - Ominide - 48 Punti
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Ho bisogno di aiuto per oggi perchè domani ho un compito di matematica basato sulle disequazioni di 2° grado.L'unico problema è il grafico,perchè so che devo fare una verifica prima di passare al grafico.Qualcuno può cortesemente spiegare come si fa?
Grazie in anticipo :)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Non ho capito cosa intendi "so che devo fare una verifica".

Comunque ti do due dritte su come risolvere le dis. di secondo grado.

a) portare tutto nella forma
[math] ax^2+bx+c [/math]

b) fare in modo che la disequazione abbia "a" positivo.

Se ad esempio arrivi ad avere

[math] -3x^2+4x-7> 0 [/math]

prima di discutere le soluzioni, cambia tutti i segni (vedi che a=-3 quindi negativo) in modo da avere "a" positivo (avendo cura di cambiare il verso della disequazione)

quindi discuterai nell'esempio
[math] 3x^2-4x+7<0 [/math]

c) calcoli le soluzioni dell'equazione associata con la formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado (o con somma e prodotto o come preferisci, a seconda dei casi)

Se la disequazione e' > 0.

- se trovi due soluzioni dell'equazione (che chiamo k e h, con k<h) , la soluzione sara' x<k U x>k

- se trovi una soluzione (Delta = 0) la soluzione sara'
[math] x \no{=} k [/math]

- se delta minore di zero (quindi nessuna soluzione dell'equazione) la soluzione sara'
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]

Se la disequazione e'
[math] \ge 0 [/math]

- Delta > 0 allora
[math] x \le k \cup x \ge h [/math]
(ovvero come prima, ma anche con l'uguale)
- Delta = 0 . Sempre verificata (e' come prima, ma aggiungi anche quel valore che prima hai escluso)

- Delta < 0 . Sempre verificata

Disequazione < 0

- Delta > 0 , due soluzioni,
[math] k <x< h [/math]
(valori interni)
- Delta = 0, nessuna soluzione

- Delta < 0, nessuna soluzione

Disequazione
[math] \le 0 [/math]

- Delta > 0,
[math] k \le x \le h [/math]

- Delta = 0, mai minore, ma = 0 nella soluzione, quindi
[math] x=k [/math]

- Delta < 0: nessuna soluzione
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