ferraracinzia
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disequazioni di secondo grado
qualcuno mi sa spiegare gentilmente le disequazioni di secondo grado??
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ti scrivo le linee generali, poi puoi guardare gli appunti nella sezione appunti.

Inizio:

fai tutti i conti e porta la disequazione nella forma

[math] ax^2+bx+c [/math]

se a e' negativo, cambia tutti i segni e cambia il verso della disequazione.

Ad esempio se hai

[math] -2x^2+3x+5 > 0 [/math]

prima di studiare la disequazione, cambia tutti i segni (ricordati il verso!)

[math] 2x^2-3x-5 < 0 [/math]

a questo punto studi la disequazione.

Risolvi l'equazione associata
[math] ax^2+bx+c=0 [/math]
e trovi (se esistono) i valori
Caso a)

[math] ax^2+bx+c > 0 [/math]

- 2 soluzioni dell'equazione, x1=n e x2=m (con n<m)

soluzione :
[math] x<n \cup x>m [/math]
(valori esterni)
- 2 soluzioni coincidenti : x=n

soluzione :
[math] \forall x \in \mathbb{R} - \{n \} [/math]
ovvero
[math] x \no{=} n [/math]

- nessuna soluzione (delta negativo)

soluzione :
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]

caso b)
[math] ax^2+bx+c \ge 0 [/math]

- 2 soluzioni : x1=n x2=m , con n<m

soluzione :
[math] x \le n \cup x \ge m [/math]

- 2 soluzioni coincidenti (delta = 0)

soluzione
[math] \forall x \in \mathbb{R} [/math]
(il valore n, che hai escluso nel caso a, e' il valore che annulla l'equazione (ovvero viene zero).In questo caso hai maggiore o uguale, quindi anche n va bene
- nessuna soluzione (delta negativo)

soluzione
[math] \forall x \in \mathbb{R} - n [/math]

caso c)
[math] ax^2+bx+c<0 [/math]

- 2 soluzioni : x1=n x2=m , con n<m

soluzione
[math] n < x < m [/math]
(valori compresi)
- 2 soluzioni coincidenti (delta = 0 ) o nessuna soluzione (delta < 0)

soluzione : nessuna (insieme vuoto)

caso d)

[math] ax^2+bx+c \le 0 [/math]


- 2 soluzioni : x1=n x2=m , con n<m

soluzione
[math] n \le x \le m [/math]
(valori compresi)
- 2 soluzioni coincidenti (delta = 0 ) x=n soluzione doppia

soluzione : x = n (come hai visto nel caso c, la disequazione < 0 non e' mai verificata, quindi prendi solo il valore che annulla la disequazione (visto che e' ammesso anche = 0)

- nessuna soluzione (delta < 0)

soluzione : nessuna (insieme vuoto)
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