AOOO
AOOO - Sapiens - 310 Punti
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sono in 3 e lunedi ho la verifica sulle disequazioni.
ma quando è che bisogna cambiare il verso? (</>;)
solo quando cambio i segni moltiplicando x -1?
e il denominatore non si può eliminare?
e come faccio?!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Il verso in una disequazione si cambia quando:

1) Moltiplichi o dividi ambi i membri per una stessa quantità negativa.

[math]1<6[/math]
ma
[math]-3>-18[/math]
(ho moltiplicato per -3)
2) Cambi di segno tutti i termini presente (corrisponde a moltiplicare o dividere per -1):

[math]x^2+3x<5-3x[/math]
diventa
[math]-x^2-3x>3x-5[/math]

3) Fai il reciproco dei due membri.

[math]\frac{3}{4}>\frac{1}{2}[/math]
ma
[math]\frac{4}{3}<2[/math]

Ti aggiungo un'altra cosa: l'elevazione al quadrato dei due membri è permessa solo se sai che entrambi i membri sono positivi. Se non conosci nulla riguardo i loro segni, non puoi elevare. Infatti solo se sono positivi, elevando la disequazione non cambia verso. In caso contrario, non è sempre possibile stabilire il verso.

Il denominatore di una disequazione non va mai tolto, tranne quando conosci già il suo segno: se è sempre positivo o sempre negativo non influisce sullo studio dei segni, e quindi lo puoi togliere mettendo le opportune condizioni di esistenza (cioè il denominatore non dev'essere 0). In caso contrario lo devi sempre lasciare.
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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per il reciproco però non funziona sempre... infatti

[math]\frac34>-\frac12[/math]
e facendo il reciproco
[math]\frac43>-2[/math]

per fare il reciproco di
[math]\frac34>-\frac12[/math]
basta moltiplicare prima per 4/3 (il reciproco di 3/4)
[math]\frac34*\frac43>-\frac12*\frac43\;--->\;1>-\frac12*\frac43[/math]

e poi per -2/1 (il reciproco di -1/2)

[math]1*(-2)<-\frac12*\frac43*(-2)[/math]

[math]-2<\frac43[/math]

nel secondo ho cambiato segno perchè ho moltiplicato per un numero negativo (-2)
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