Cronoblack
Cronoblack - Erectus - 76 Punti
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Potreste aiutarmi a fare queste disequazioni spiegando i vari passaggi? Grazie!


rad(x)/(1-|x-6|)<=0


rad(3x+1) - rad(x+3) < rad(2x-1)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1)Per la soluzione, qui, puoi comportari in due modi:

Lo studio della disequazione comporta lo studio di quando il numeratore e' positivo, quando il denominatore e' negativo, e infine lo studio dei segni (in questo caso dovrai prendere i segni "discordi" ovvero quando il denominatore e' positivo dovrai prendere il denominatore negativo e viceversa.

Se guardi la disequazione, noti che il numeratore, quando la radice esiste, e' sempre positivo, perche' la radice di un valore da' come risultato un numero positivo.

In linea generale, comunque, quando hai una disequazione con valore assoluto, ti conviene agire cosi' (in questo caso e' piu' lunga, ma ti posto un metodo che va bene qualunque sia la disequazione)

Per prima cosa, considera che l'operatore VALORE ASSOLUTO si comporta cosi':

- quando l'argomento e' positivo o nullo, il valore assoluto e' inutile
- quando l'argomento e' negativo, il valore assoluto cambia il segno dell'argomento.

Quindi

[math] x-6 \ge 0 \to x \ge 6 [/math]

E allora, per
[math] x \ge 6 [/math]
il valore assoluto e' inutile
Quindi avrai

[math] \{x \ge 6 \\ \frac{ \sqrt{x}}{1-(x-6)} [/math]

e

[math] \{ x<6 \\ \frac{ \sqrt{x}}{1-(-(x-6))} [/math]

le soluzioni dei due sistemi dovranno essere unite...

PRIMO SISTEMA (
[math] x \ge 6 [/math]
)
CAMPO DI ESISTENZA

[math] x \ge 0 [/math]
(condizione di esistenza della radice)
[math] 1-x+6 \ne 0 \to x \ne 7 [/math]
(denominatore diverso da zero)
Discussione della disequazione:

[math] N \ge 0 \to \forall x \in D [/math]

[math] D>0 7-x>0 \to x<7 [/math]

Studi i segni e ottieni:

[math] x<7 [/math]

Ma noi consideravamo le
[math] x \ge 0 [/math]
e le
[math] x \ge 6 [/math]
(ovvero semplicemente
[math] x>6 [/math]
)
Pertanto la soluzione del primo sistema sara'

[math] 6 \le x < 7 [/math]

Ora prova tu a fare il secondo sistema, tenendo presenti le condizioni di esistenza (ovvero
[math] x \ge 0 [/math]
per la radice al numeratore e
[math] x<6 [/math]
per il valore assoluto)
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